第3章 概率 3.2 离散型随机变量及其分布列 3.2.2 几个常用的分布 基础过关练 题组一 两点分布 1.(多选)下列选项中的随机变量服从两点分布的是( ) A.抛掷一枚骰子,所得点数X B.某射击手射击一次,击中目标的次数X C.从装有除颜色外其余均相同的5个红球、3个白球的袋中任取1个球,设X= D.某医生做一次手术,手术成功的次数X 2.已知离散型随机变量X服从两点分布,且P(X=0)=3-4P(X=1)=a,则a=( ) A. B. C. D. 3.已知袋内有5个白球和6个红球,从中摸出2个球,记X=求X的分布列. 题组二 伯努利试验及其概率计算 4.伯努利试验应满足的条件: ①各次试验之间是相互独立的; ②每次试验只有两种结果; ③各次试验成功的概率是相同的; ④每次试验发生的事件是互斥的. 其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④ 5.甲、乙两队进行羽毛球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军,乙队需要再赢两局才能获得冠军,若甲队每局获胜的概率为,则甲队获得冠军的概率为( ) A. B. C. D. 6.某高校进行强基招生面试,共设3道题,设某学生每道题答对的概率都为,则该学生在面试时恰好答对2道题的概率是 . 7.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是,.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响,每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响. (1)若甲连续射击,命中为止,求甲恰好射击3次结束射击的概率; (2)若乙连续射击,命中2次为止,求乙恰好射击3次结束射击的概率. 题组三 二项分布 8.设随机变量X~B,则P(X=3)等于( ) A. B. C. D. 9.围棋起源于中国,据先秦典籍《世本》记载:“尧造围棋,丹朱善之”,至今已有四千多年历史.围棋不仅能陶冶情操、修身养性、生慧增智,而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联,蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际围棋比赛中,甲、乙两人进入最后决赛.比赛采取五局三胜制,即先胜三局的一方获得比赛冠军,比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为,且各局比赛的胜负互不影响,则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为( ) A. B. C. D. 10.某地区实施人工降雨以后降水量超过200 mm的概率为.现在由于干旱,要对该地区实施连续4天的人工降雨,则在这4天中至少有2天的降水量超过200 mm的概率为( ) A. B. C. D. 11.将五枚质地、大小完全一样的硬币向上抛出,则正面向上的硬币枚数为2或者3的概率为 . 12.某人参加一次考试,共有4道试题,至少答对其中3道试题才算合格.若他答每道题的正确率均为0.5,并且答每道题之间相互独立,则他能合格的概率为 . 13.在某公司的一次招聘中,应聘者都要经过A,B,C三个独立项目的测试,通过其中的两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过A,B,C每个项目测试的概率都是. (1)求甲恰好通过两个项目测试的概率; (2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X,求X的分布列. 14.某公园种植了4棵棕榈树,各棵棕榈树成活与否是相互独立的,且成活率均为,设ξ为成活棕榈树的棵数. (1)求ξ的分布列; (2)若有2棵或2棵以上的棕榈树未成活,则需要补种,求需要补种棕榈树的概率. 题组四 超几何分布 15.(多选)下列随机变量中,服从超几何分布的有( ) A.在10件产品中有3件次品,从中不放回地依次任意取出4件,记取到的次品数为X B.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台,记X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数 C.一名学生骑自行车上学,途中有6个红绿灯路口,记此学生途中遇到红灯的次数为随机变量X D.从10名男生,5名女生中选3人参加植树活动,记其中男生人数为X 16.一个班级共有30名学生,其中有10名女生,现从中任选3名学生代表班级参加学校开展的某项活动,假设选出的3名代表中女生的人数为变量X,男生的人数为变量Y,则P(X=2)+P(Y=2)等于( ... ...
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