3.2.3-3.2.4 离散型随机变量的数学期望 课件+练习-《精讲精练》26版高中同步新教材数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第3章　概率 3.2　离散型随机变量及其分布列 3.2.4　离散型随机变量的方差 基础过关练 　　　　　　　　　　　　　　　　 题组一　离散型随机变量的方差与标准差 1.已知随机变量ξ的分布列如下表,则D(ξ)=(　　) ξ 1 3 5 P 0.4 0.1 0.5 A.0.95 B.3.2 C.0.7 D.3.56 2.某高科技公司所有雇员的工资情况如下表所示. 年薪 (万元) 135 95 80 70 60 52 40 31 人数 1 1 2 1 3 4 1 12 该公司雇员年薪的标准差约为(　　) A.24.5 B.25.5 C.26.5 D.27.5 3.若随机事件X的概率分布列为P(X=i)=a·(i=1,2,3,4),则D(X)=(　　) A.3 B.10 C.9 D.1 4.若随机变量X的分布列如下表: X 1 0 -1 P 则当实数a在(0,1)内增大时,D(X)(　　) A.增大 B.减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 题组二　离散型随机变量的方差的性质 5.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,则D(3X+5)=　　　　. 6.已知离散型随机变量ξ的分布列如下表: ξ -2 0 2 P a b 若随机变量ξ的数学期望E(ξ)=,则b=　　　　,D(2ξ+1)=　　　　. 7.已知η的分布列为 η 0 10 20 50 60 P (1)求η的方差及标准差; (2)设Y=2η-E(η),求D(Y). 题组三　几个特殊分布的方差 8.已知ξ~B,并且η=3ξ+2,则η的方差D(η)=　(　　) A.8 B.10 C. D. 9.从装有3个白球和7个红球的口袋中任取1个球,用X表示是否取到白球,即X=则X的方差D(X)为(　　) A. B. C. D. 10.袋中有2个白球,3个红球,5个黄球,这10个小球除颜色外完全相同. (1)从袋中任取3个球,求恰好取到2个黄球的概率; (2)从袋中任取2个球,记取到红球的个数为ξ,求ξ的分布列、数学期望E(ξ)和方差D(ξ). 11.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏,其规则:用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布,两个玩家同时出示1次手势记为1次游戏,“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”;双方出示的手势相同时,不分胜负.假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势都是等可能的. (1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率; (2)若玩家甲、乙共进行了3次游戏,将其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X,假设每次游戏的结果互不影响,求X的分布列和方差. 题组四　期望与方差的简单应用 12.若X是离散型随机变量,P(X=x1)=,P(X=x2)=,且x1