第4章 统计 4.1 成对数据的统计相关性 基础过关练 题组一 变量的相关关系 1.下列说法正确的是( ) A.任何两个变量都具有相关关系 B.球的体积与该球的半径具有相关关系 C.农作物的产量与施肥量之间是一种确定性关系 D.一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性关系 2.(多选)对于任意给定的两个变量的统计数据,下列说法错误的是( ) A.一定可以分析出两个变量之间的关系 B.一定可以用一条直线近似地表示两者之间的关系 C.一定可以画出散点图 D.一定可以用确定的表达式表示两者之间的关系 3.在下列各图中,两个变量之间具有相关关系的是 ( ) A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(2)(3) 4.给出5组数据如表所示,从中选出4组数据使x与y的线性相关程度最大,若保留第1组数据(-5,-3),则在余下的4组数据中应去掉 ( ) 组号 1 2 3 4 5 x -5 -4 -3 -2 4 y -3 -2 4 -1 6 A.第2组数据 B.第3组数据 C.第4组数据 D.第5组数据 5.某商城在某年前5个月的销售额和利润额资料如下表所示: 月份 一月 二月 三月 四月 五月 销售额 x/千万元 3 5 6 7 9 利润额 y/百万元 2 3 3 4 5 (1)根据上表数据画出散点图; (2)观察散点图,判断利润额y与销售额x之间是否具有线性相关关系. 题组二 相关系数的应用 6.已知r1是变量X与Y之间的相关系数,r2是变量U与V之间的相关系数,且r1=0.837,r2=-0.957,则 ( ) A.变量X与Y之间呈正相关关系,且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性 B.变量X与Y之间呈负相关关系,且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性 C.变量U与V之间呈负相关关系,且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性 D.变量U与V之间呈正相关关系,且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性 7.对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数的比较正确的是( ) A.r20.8,则认为y与x是高度相关的) 附:rxy=, ≈3.16,≈6.78. 9.某种机械设备随着使用年限的增加,它的使用功能逐渐减退,使用价值逐年减少,通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用,称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限x(单位:年)与失效费y(单位:万元)的统计数据如下表所示: 使用年限x(单位:年) 2 4 5 6 8 失效费y(单位:万元) 3 4 5 6 7 根据上表数据,计算y与x的相关系数rxy,并说明y与x是否高度相关. (若|rxy|>0.8,则认为y与x高度相关) 附:rxy=. 题组三 多组成对数据的相关性、相关系数与向量的夹角 10.近年来,“共享汽车”在我国各城市迅猛发展,为人们的出行提供了便利,但也给城市交通管理带来了一些困难.为了解“共享汽车”在M省的发展情况,M省某调查机构从该省随机抽取了5个城市,分别收集和分析了“共享汽车”的A,B,C三项指标数据xi,yi,zi(i=1,2,3,4,5),数据如下表所示: 城市编号i 1 2 3 4 5 A指标xi 4 6 2 8 5 B指标yi 4 4 3 5 4 C指标zi 3 6 2 5 4 (1)分别求y与x之间的相关系数rxy及z与x之间的相关系数rxz,并比较y与x,z与x之间相关性的强弱; (2)利用向量夹角来分析y与x之间及z与x之间的相关关系. 附:相关系数rxy = 能力提升练 题组一 变量的相关关系 1.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),其散点图如图(1);对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),其散点图如图(2),由这两个散点图可以判断( ) A.变量x与y正相关,u与v正相关 B.变量x与y正相关,u与v负相关 C.变量x与y负相关,u与v正相关 D.变量x与y负相关,u与v负相关 2.(多选)在一次质量 ... ...
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