第4章 统计 专题强化练6 统计与概率的综合应用 40分钟 1.美国职业篮球联赛(NBA联赛)分为常规赛和季后赛,常规赛共82场比赛,以全明星假期为界,分为前半赛季和后半赛季,东、西部各自排名前8的球队进入季后赛,季后赛共四轮,最后一轮总决赛采用七场四胜制(“七场四胜制”是指在七场比赛中先胜四场者获得比赛胜利,胜者成为本赛季的总冠军).下表是A队在常规赛的前80场比赛中的比赛结果记录表: 阶段 比赛 场数 主场 场数 获胜 场数 主场获 胜场数 前半 赛季 52 25 43 23 后半 赛季 28 15 17 12 (1)根据上表中信息完成下面列联表,并判断是否有95%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关; 胜场数 负场数 合计 主场比赛 客场比赛 合计 (2)已知A队与B队在季后赛的总决赛中相遇,假设每场比赛结果相互独立,A队每场比赛获胜的概率等于A队常规赛前80场比赛获胜的频率,求总决赛五场结束的概率. 附:χ2=,n=a+b+c+d. P(χ2≥x0) 0.100 0.050 0.025 x0 2.706 3.841 5.024 2.2021年10月16日,搭载“神州十三号”的火箭发射升空,有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构将关注这件事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”,将其他人称为“非天文爱好者”,该机构通过调查,从参与调查的人群中随机抽取100人进行分析,得到下表(单位:人): “天文爱好者” “非天文爱好者” 合计 女 20 30 50 男 35 15 50 合计 55 45 100 (1)能否有99%的把握认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关 (2)现从抽取的女性人群中,按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人,然后从这5人中随机选出3人,记其中“天文爱好者”的人数为X,求X的分布列和数学期望. 附:χ2=,其中n=a+b+c+d. P(χ2≥x0) 0.100 0.050 0.010 x0 2.706 3.841 6.635 3.数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏,玩家需要根据9×9盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1~9,且不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛. (1)赛前小明在某数独APP上进行了一段时间的训练,每天解题的平均速度y(秒/题)与训练时间x(天)有关,经统计得到如下数据: x(天) 1 2 3 4 5 6 7 y(秒/题) 910 800 600 440 300 240 210 现用y=a+作为回归方程模型,请利用表中数据,求出该回归方程(回归系数用分数表示); (2)小明和小红在数独APP上玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,不存在平局,两人约定先胜3局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为,且各局之间相互独立,设比赛X局后结束,求随机变量X的分布列及数学期望. 参考数据: tiyi -7 1 750 0.37 0.55 参考公式:在回归直线方程=+u中,=,=-. 4.为研究如何合理施用化肥,使其最大限度地促进粮食增产,减少对周围环境的污染,某研究团队收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据,并对这些数据进行了初步处理,得到如图所示的散点图及如表所示的一些统计量的值,其中,化肥施用量为x(单位:千克),粮食亩产量为y(单位:百千克).令ti=ln xi,zi=ln yi(i=1,2,…,10). xiyi xi yi 650 91.5 52.5 1 478.6 tizi ti zi 30.5 15 15 46.5 (1)根据散点图判断,y=a+bx与y=cxd哪一个更适宜作为粮食亩产量y关于化肥施用量x的回归方程模型(给出判断即可,不必说明理由); (2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程,并估计化肥施用量为27千克时,粮食亩产量的值; (3)经生产技术提高后,该化肥的有效率Z大幅提高,经试验统计得Z大致服从正态分布N(0.54,0.022).问这种化肥的有效率超过56%的概率约为多少 附:①在回归直线方程=u+中,=,=-; ②若随机变量Z~N(μ,σ2),则有P(μ-σ
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