第4章 统计 综合拔高练 高考真题练 考点1 变量的相关关系与一元线性回归模型 1.(2020全国Ⅰ理,5)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图: 由此散点图,在10 ℃至40 ℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( ) A.y=a+bx B.y=a+bx2 C.y=a+bex D.y=a+bln x 2.(2020全国Ⅱ理,18)某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得xi=60,yi=1 200,(xi-)2=80,(yi-)2=9 000,(xi-)(yi-)=800. (1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘地块数); (2)求样本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相关系数(精确到0.01); (3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由. 附:相关系数r=,≈1.414. 考点2 独立性检验及其应用 3.(2021全国甲理,17)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表: 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少 (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异 附:K2=, P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 . 4.(2020全国Ⅲ理,18)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天): 锻炼人次 空气质量等级 [0,200] (200,400] (400,600] 1(优) 2 16 25 2(良) 5 10 12 3(轻度污染) 6 7 8 4(中度污染) 7 2 0 (1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率; (2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表); (3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关. 人次≤400 人次>400 空气质量好 空气质量不好 附:K2=, P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 . 高考模拟练 应用实践 1.(多选)下列四个说法中,正确的是( ) A.若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和-0.85,则乙组数据的线性相关性更强 B.若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.79和0.72,则甲组数据的线性相关性更强 C.在检验A与B是否有关的过程中,根据所得数据算得χ2=6.352,已知P(χ2≥6.635)=0.01,则有99%的把握认为A和B有关 D.在检验A与B是否有关的过程中,根据所得数据算得χ2=6.724,已知P(χ2≥6.635)=0.01,则有99%的把握认为A和B有关 2.已知x与y之间的几组数据如下表: x 1 2 3 4 y 1 m n 4 数据中y的平均值为2.5,若某同学对m赋了三个值分别为1.5,2,2.5,得到三条回归直线的方程分别为=x+,=x+,=x+,对应的相关系数分别为r1,r2,r3,下列结论中错误的是( ) 参考公式:在回归直线方程=x+中,=,=-,相关系数rxy=. A.三条回归直线有共同交点 B.相关系数中r2最大 ... ...
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