A组 三年高考真题（2016～2014年） 1．(2014·陕西，10)如图，修建一 条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为( ) A．y＝x3－x2－x B．y＝x3＋x2－3x C．y＝x3－x D．y＝x3＋x2－2x 2.(2016·新课标全国Ⅲ，16)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝－x，则曲线y＝f(x)在点(1，2)处的切线方程是_____. 3．(2015·新课标全国Ⅰ，14)已知函 数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝_____. 4.(2015·新课标全国Ⅱ，16)已知曲 线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝_____. 5.(2015·天津，11 )已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为_____． 6.(2014·江苏，11)在平面直角 坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是_____． 7.(2014·广东，11)曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为_____． 8.(2014·北京，20)已知函数f(x)＝2x3－3x. (1)求f(x)在区间[－2,1]上的最大值； (2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线y＝f(x)相切，求t的取值范围； (3)问过点A(－1,2)，B(2,10)，C(0,2)分别存在几条直线与曲线y＝f(x)相切？(只需写出结论) B组 两年模拟精选(2016～2015年) 1.(2016·云南曲靖一中质量检测(五))已知点P是曲线y＝上一动点，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的最小值是( ) A.0 B. C. D. 2.(2016·河南适应性测试)已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1，1)处的切线互相垂直，则的值为( ) A. B. C.－ D.－ 3.(2015·浙江金华十校联考) 设函数y＝xsin x＋cos x，且在f(x)图象上点(x0，y0)处的切线的斜率为k，若k＝g(x0)，则函数k＝g(x0)的图象大致为( ) 4.(2015·赣州市十二县联考)函数f(x)＝3ln x＋x2－x＋在点(，f())处的切线斜率是( ) A.－2 B. C.2 D.4 5.(2015·昆明三中模拟)设函数f(x)＝x3＋x2＋tan θ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是( ) A.[－2，2] B.[，] C.[，2] D.[，2] 6.(2016·郑州质量预测)如图 ，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝_____. 7.(2015·豫南九校二联)若函数f(x)＝cos x＋2xf′，则f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是_____. 8.(2015·黄冈中学高三期中)定义运算＝a1b2－a2b1，则函数f(x)＝的图象在点处的切线方程是_____. 9.(2015·南昌模拟)已知函数f(x)＝ (a为常数，e为自然对数的底数)的图象在点A(e，1)处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是_____. 答案精析 A组 三年高考真题（2016～2014年） 1.解析 法一 由题意可知 ，该三次函数满足以下条件：过点(0，0)，(2，0)，在(0，0)处的切线方程为y＝－x，在(2，0)处的切线方程为y＝3x－6，以此对选项进行检验．A选项， y＝x3－x2－x，显然过两个定点，又y′＝x2－x－1，则y′|x＝0＝－1，y′|x＝2＝3，故条件都满足，由选择题的特点知应选A. 法二 设该三次函数为f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，则f′(x)＝3ax2＋2bx＋c， 由题设有解得a＝，b＝－，c＝－1，d＝0. 故该函数的解析式为y＝x3－x2－x，选A. 答案 A 2.解析 设x>0，则－x<0，f(－x)＝ex－1＋x， 因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝ex－1＋x，f′(x)＝ex－1＋1，f′(1)＝2， y－2＝2(x－1)，即y＝2x. 答案 y＝2x 3.解析 f′(x)＝3ax2＋1，f′(1)＝1＋3a，f(1)＝a＋2. 点(1，f(1))处的切线方程为y－(a＋2)＝(1＋3a)(x－1)． 将(2，7)代入切线方程，得7－(a＋2)＝(1＋3a)， 解得a＝1. ... ...
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