北师大版高中数学选择性必修第一册 3.2.2空间向量的数量积 课件(共12张PPT)

(课件网) 3.2.2空间向量的数量积 2．夹角的范围 空间任意两个向量的夹角θ的取值范围是[0，π]. 当θ＝_____时，两向量同向共线； 当θ＝_____时，两向量反向共线； 当θ＝_____时，两向量垂直 向量的夹角 〈a，b〉 0 注意： 向量的数量积相关运算 (1)cos 〈a，b〉＝_____ (2)|a|＝_____ (3)a⊥b _____ 数量积的运算律： 数乘向量与数量积的结合律 (λa)·b＝λ____＝a·____ 交换律 a·b＝_____ 分配律 a·(b＋c)＝_____ a·b＝0 (a·b) (λb) b·a a·b＋a·c 注：不满足结合律 向量的数量积 定义：已知两个空间向量a，b，把|a||b|cos 〈a，b〉叫作a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝_____ |a||b|cos 〈a，b〉 例题 投影向量与投影数量 O A B B1 ||b|cos 〈a，b〉| |b|cos 〈a，b〉 求投影数量 求向量的夹角 3. (1)如图，已知空间四边形OABC的各边及对角线AC，OB的长都相等．E，F分别为AB，OC的中点，求异面直线OE与BF所成角的余弦值． 变式： （2）已知空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC. 求向量的模 数量积的最值