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课件网) 1.1.2 锐角三角函数 第一章 直角三角形的边角关系 正切 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比，叫做 ∠A的正切,记作tanA,即 回顾 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 想一想 如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 想一想 任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°， ∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系． 你能试着分析一下吗？ A B C A' B' C' A B C B' C' A' 已知： , 求证： 证明： 那么 呢？ 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 正弦和余弦 在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 A C B ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 a b c 归纳总结 在Rt△ABC中, 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数 A B C b c a 10m 600cm 练一练： 判断对错 如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？ sinA的值越大,梯子越 ____ ; cosA的值越 ____ ,梯子越陡. 陡 小 议一议 A 注意事项： 2.sinA,cosA是一个完整的符号, (习惯省去“∠”号). 4.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的大小无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 3.sinA,cosA 是一个比值,且无单位。在直角三角形中，斜边大于直角边，且各边均为正数，所以 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角， 边角关系 例1 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200， sinA=0.6，求BC的长. 解： 在Rt△ABC中，∠B=90° 即 ∴ BC=200×0.6=120. A B C 做一做 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 10， ， AB等于多少？sinB呢？ 做一做 A C B 解：在Rt△ABC中， 例2：如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 练一练 A B C D 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（ ） A．sinA=sinB B．cosA=cosB C．tanA=tanB D．sinA=cosB D 2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100, sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 C 练习 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ， 求sinA、tanA的值． B C A
