湘教版高中数学必修第一册第2章一元二次函数、方程和不等式2.3.1一元二次不等式及其解法课件(共31张PPT)

(课件网) 2.3 一元二次不等式 2.3.1 一元二次不等式及其解法 第2章 一元二次函数、方程和不等式 问题引入 许多实际问题都可以转化为不等式问题，例如： 问题 某杂志每本的成本为3元，现定价为5元，发行量为10万本.杂志社为了扩大发行量，准备略降低单价，据市场调查知，若单价每降低0.1元，发行量就相应增加1万本.要使总利润不会减少，则杂志的定价应在什么范围？ 项目 降价前 降价后 成本/（元/本） 3 3 定价/（元/本） 5 发行量/本 总利润/元 项目 降价前 降价后 成本/（元/本） 3 3 定价/（元/本） 5 发行量/本 总利润/元 新知探索 只要求得以上不等式的解集，就得到了问题的答案. 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 怎么求上面一元二次不等式的解集呢？ 新知探索 从2.2节我们知道，一元二次方程与相应的二次函数有着密切的联系，一元二次方程的根就是对应二次函数的零点.那么，一元二次不等式和相应的二次函数是否也有类似的联系呢？ 新知探索 新知探索 新知探索 新知探索 新知探索 新知探索 新知探索 借助二次函数图象的直观性，得到求解一元二次不等式的通法，这体现了数形结合，亦反映了函数、方程与不等式之间的关联. 例析 例析 例析 新知探索 由求解一元二次不等式的方法与过程可知，一元二次不等式与相应一元二次方程和二次函数有紧密的联系，具体地，我们可用如下一张表格予以说明： 没有实数根 新知探索 不难发现，一元二次方程和一元二次不等式分别是二次函数函数值等于零和不等于零时的“局部”情形，而相应一元二次方程和一元二次不等式的解都可由二次函数的图象得出. 例析 例析 例析 练习 题型一：不含参一元二次不等式的解法 求出一元二次方程的根 练习 方法技巧： 解不含参一元二次不等式的步骤： 练习 练习 题型二：含参一元二次不等式的解法 练习 题型二：含参一元二次不等式的解法 练习 方法技巧： 解含参一元二次不等式的步骤： 练习 练习 练习 题型三：三个“二次”之间对应关系的应用 练习 方法技巧： 三个“二次”之间的关系 (1)三个“二次”中，二次函数是主体，讨论二次函数主要是将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式的形式来研究. (2)讨论一元二次方程和一元二次不等式又将其与相应的二次函数相联系，通过二次函数的图象及性质来解决问题，关系如下： 练习 课堂小结&作业 课堂小结： (1)一元二次不等式的解法； (2)一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式之间的联系. 作业： (1)整理本节课的题型； (2)课本P52的练习题和课本P54的练习1、2、3、4题； (3)课本P57的习题2.3的1、2、3、4、5、7、8、11、12题. ... ...