第二章 圆锥曲线 §1 椭圆 1.1 椭圆及其标准方程 基础过关练 题组一 椭圆的定义及其应用 1.已知F1,F2分别是椭圆E:=1的左、右焦点,P是椭圆E上一点,若|PF1|=2,则|PF2|=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知点P(x,y)满足方程=6,则点P的轨迹为( ) A.圆 B.椭圆 C.直线 D.线段 3.已知a为实数,则“a>5”是“方程=1表示的曲线为椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知F为椭圆E:=1的右焦点,直线mx-y+m=0与椭圆交于点A,B,则△AFB的周长为( ) A.4 B.2 5.若椭圆+y2=1上一点A到左焦点F1的距离为2,B为AF1的中点,O是坐标原点,则|OB|的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 题组二 椭圆的标准方程 6.过点(,2),且与椭圆=1有相同焦点的椭圆的标准方程为( ) A.=1 C.=1 7.以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P和Q,则此椭圆的标准方程是( ) A.+x2=1 B.+y2=1 C.+y2=1或+x2=1 D.以上都不对 8.已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A,B两点,且|AB|=,则椭圆C的标准方程为( ) A.+y2=1 C.=1 9.已知圆B:(x+2)2+y2=64,点A(2,0),动点C为圆B上任意一点,则AC的垂直平分线与BC的交点P的轨迹方程是 ( ) A.=1 C.=1 10.已知圆C1:(x+)2+y2=1与圆C2:(x-)2+y2=9相交于A,B两点,若圆C1,C2的圆心为椭圆E的焦点,A,B在椭圆E上,则椭圆E的标准方程为 . 11.如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(-2,0)为C的左焦点,P为C上一点,且满足|OP|=|OF|,|PF|=4,求椭圆C的标准方程. 题组三 椭圆的方程的应用 12.已知椭圆=1的一个焦点坐标为(0,2),则k的值为( ) A.3 B.5 C.11 D.83 13.点P(4cos α,2sin α)(α∈R)与椭圆C:=1的位置关系是( ) A.点P在椭圆C上 B.不能确定,与α的取值有关 C.点P在椭圆C内 D.点P在椭圆C外 14.(多选题)已知曲线C:=1,则( ) A.当m=8时,C是圆 B.当m=10时,C是焦距为4的椭圆 C.当C是焦点在x轴上的椭圆时,5b>0),其右焦点为F(4,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则椭圆的方程为( ) A.=1 C.=1 6.一个动圆与圆C1:x2+(y+3)2=1外切,与圆C2:x2+(y-3)2=81内切,则这个动圆圆心的轨迹方程为( ) A.=1 C.=1 7.如图,F1,F2分别为椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是边长为2的正三角形,则b2的值是 . 8.已知点P是椭圆=1上一点,椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,若锐角△F1PF2外接圆的半径为4,则△F1PF2的面积是 . 9.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一点,∠F1PF2=120°,|PF1|=2+. (1)求椭圆C的方程; (2)求点P的坐标. 答案与分层梯度式 ... ...
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