本章复习提升 易混易错练 易错点1 忽略直线斜率与倾斜角之间的关系致错 1.设直线l的方程为6x-6ycos β+13=0,则直线l的倾斜角α的取值范围是( ) A.[0,π) B. C. 2.已知直线l:(m+2)x+(m-1)y+m-1=0,若l与连接A(1,-2),B(2,1)两点的线段总有公共点,则直线l的倾斜角的范围为( ) A. C. 易错点2 忽略公式应用的前提条件致错 3.若平面内两条平行直线l1:x+(a-1)y+2=0,l2:ax+2y+1=0间的距离为,则实数a=( ) A.-2 B.-2或1 C.-1 D.-1或2 4.已知直线l1:(3+m)x+4y=5-3m与l2:2x+(5+m)y=8平行,则实数m的值为( ) A.-7 B.-1 C.-1或-7 D. 易错点3 忽略直线的特殊情况,缺少分类讨论致错 5.(多选题)下列说法中正确的有( ) A.直线y=3x-2在y轴上的截距是2 B.若直线l1:ax+2y+3a-2=0与l2:x+(a+1)y+4=0平行,则a=1 C.若点A(5,-2)和点B(m,n)关于直线x-y+1=0对称,则m+n=3 D.过点P(1,2)且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为x+y-3=0 思想方法练 一、数形结合思想在直线方程中的应用 1.已知x,y>0,且2x+y=2,则x+的最小值为( ) A. C.1 D. 2.已知在矩形ABCD中,A(-4,4),D(5,7),其对角线的交点E在第一象限内且到y轴的距离为1,动点P(x,y)沿矩形的BC边运动,则的取值范围是 . 二、函数与方程思想在直线方程中的应用 3.已知m∈R,若过定点A的动直线l1:x-my+m-2=0和过定点B的动直线l2:y-4=-m(x+2)交于点P(P与A,B不重合),则PA+PB的最大值为( ) A.5 C.5 D.5 4.已知直线l过点P(-2,0),点Q(1,)到l的距离为2,且直线l'与直线l关于点Q对称. (1)求l'的方程; (2)记原点为O,l'上有一动点M,则当OM+MQ最小时,求点M的坐标. 三、分类讨论思想在直线方程中的应用 5.已知直线l过两直线3x+4y-5=0和2x-3y+8=0的交点,且A(2,3),B(-4,5)两点到直线l的距离相等,则直线l的方程为 . 6.已知△ABC的顶点A(2,1),B(-2,1),cos<. (1)求过点A,且在两坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程; (2)求角A的平分线所在直线的一般式方程. 四、转化与化归思想在直线方程中的应用 7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题———将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马,再回到军营,怎样走才能使总路程最短 在平面直角坐标系中,设军营所在的位置为B(-2,0),河岸线所在直线的方程为x+2y=3,若将军从山脚下的点A处出发,则“将军饮马”的最短总路程为( ) A. 8.已知点M(3,5),在直线l:x-2y+2=0上找一点P,在y轴上找一点Q,使△MPQ的周长最小,试求出△MPQ周长的最小值,并求出当△MPQ的周长最小时,点P和点Q的坐标. 答案与分层梯度式解析 本章复习提升 易混易错练 1.D 当cos β=0时,方程为6x+13=0,直线的倾斜角α=; 当cos β≠0时,由直线方程可得斜率k==tan α, ∵cos β∈[-1,1],且cos β≠0, ∴k∈(-∞,-1]∪[1,+∞),即tan α∈(-∞,-1]∪[1,+∞), 又α∈[0,π), ∴α∈. 综上,倾斜角α的取值范围是.故选D. 易错警示 本题有两处容易出现错误:一是分类,缺少对cos β=0的讨论,二是计算,由斜率范围求倾斜角范围时,不结合斜率与倾斜角的关系图象而得到错解. 2.D 对直线l的方程进行变形,得2x-y-1+m(x+y+1)=0.令则直线l过定点(0,-1),又l与线段AB总有公共点,所以直线l的斜率一定存在.设P(0,-1),l的斜率为k,倾斜角为α,则0≤α<π, 易得直线PA的斜率为=-1,直线PB的斜率为=1, 则-1≤k≤1,即-1≤tan α≤1, 又k=≠-1, 所以-1
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