综合拔高练 高考真题练 考点 直线方程及其应用 1.(2020全国Ⅲ文,8)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为( ) A.1 B. D.2 2.(2021上海,5)直线x=-2与直线x-y+1=0的夹角为 . 3.(2019江苏,10)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 . 高考模拟练 应用实践 1.(多选题)已知直线l过点P(-1,1),且与直线l1:2x-y+3=0以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,则下列结论正确的是( ) A.直线l与l1的斜率互为相反数 B.所围成的等腰三角形的面积为1 C.直线l关于原点的对称直线的方程为2x+y-1=0 D.原点到直线l的距离为 2.瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,这条直线被称为欧拉线.已知△ABC的顶点A(-1,0),B(1,0),C(1,1),若直线l:ax+(a-3)y+1=0与△ABC的欧拉线垂直,则直线l与△ABC的欧拉线的交点坐标为( ) A. C. 3.已知△ABC的顶点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=kx+b(k>0)将△ABC分成面积相等的两部分,则b的取值范围是( ) A. C. 4.(多选题)已知点M(-1,1),N(2,1),且点P在直线l:x+y+2=0上,则( ) A.存在点P,使得PM⊥PN B.若△MNP为等腰三角形,则点P的个数为3 C.PM+PN的值最小为 D.|PM-PN|的值最大为3 5.某公园的示意图为如图所示的六边形ABCDEF,其中AB⊥AF,AF∥BC,AB∥DE,∠BCD=∠AFE,且tan∠BCD=-,CD=EF=50米,BC=DE=80米.若计划在该公园内建一个有一条边在AB上的矩形娱乐健身区域,则该娱乐健身区域面积(单位:平方米)的最大值为 . 6.已知P,Q分别在直线l1:x-y+1=0与直线l2:x-y-1=0上,且PQ⊥l1,点A(-4,4),B(4,0),则AP+PQ+QB的最小值为 . 7.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点. (1)若点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程; (2)求点A(5,0)到l的距离的最大值. 8.如图,直线l过点(3,4),与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,△AOB的面积为24.点P为线段AB上一动点,PQ∥OB,且PQ交OA于点Q. (1)求直线l的斜率的大小; (2)若S△APQ=S四边形OQPB,请确定P点在AB上的位置,并求出线段PQ的长; (3)在y轴上是否存在点M,使△MPQ为等腰直角三角形 若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由. 迁移创新 9.某学校在矩形操场ABCD内进行体操表演,其中AB=40,BC=15,O为AB上一点,且BO=10,线段OC,OD,MN为表演队列所在位置(M,N分别在线段OD,OC上),△OCD内的点P为领队位置,且点P到OC,OD的距离分别为,记OM=d,已知当△OMN的面积最小时,观赏效果最好. (1)当d为何值时,P为队列MN的中点 (2)求观赏效果最好时△OMN的面积. 答案与分层梯度式解析 综合拔高练 高考真题练 1.B 解法一:点(0,-1)到直线y=k(x+1)的距离d=,注意到k2+1≥2k,于是2(k2+1)=2k2+2=k2+k2+1+1≥k2+2k+1=|k+1|2,当且仅当k=1时取等号,即|k+1|≤,所以d=,故点(0,-1)到直线y=k(x+1)的距离的最大值为.故选B. 解法二:由题意知,直线l:y=k(x+1)是过点(-1,0)且斜率存在的直线,记点(-1,0)为P,点(0,-1)为Q.点Q(0,-1)到直线l的最大距离在直线l与直线PQ垂直时取得,此时k=1,最大距离为PQ=,故选B. 2.答案 解析 ∵直线x=-2的斜率不存在,倾斜角为,直线x-y+1=0的斜率为,倾斜角为, ∴直线x=-2与直线x-y+1=0的夹角为. 3.答案 4 解析 解法一:设P,x0>0,则点P到直线x+y=0的距离d=≥4,当且仅当x0=,即x0=时取“=”. 故点P到直线x+y=0的距离的最小值是4. 解法二:作直线x+y=0的平行线x+y+C=0(C≠0)(图略),当直线x+y+C=0与曲线y=x+(x>0)相切于点P时,点P到直线x+y=0的距离最小.由得2x2+Cx+4=0,所以Δ=C2-32=0,解得C=±4.因为x>0,所以y>0,所以C<0,所以C=-4,故点P到直线x+y=0的距离的最小值是=4. 高考模拟练 1.ACD 由题意可知直线l与l1:2x-y+3=0的倾斜角互补,∴直线l的斜率为-2,故A ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
