本章复习提升练习-《精讲精练》26版高中同步新教材数学苏教版（2019）选择性必修第一册

本章复习提升 易混易错练 易错点1　忽视圆的一般方程表示圆的条件致错 1.已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心为　　　　. 2.已知a>0,b>0,若直线2x+y-2=0平分圆x2+y2-2ax-4by+1=0,则的取值范围是　　　　. 易错点2　忽视特殊点、特殊直线致错 3.已知等腰三角形ABC的顶点为A(4,2),底边的一个端点为B(5,3),则另一个端点C的轨迹方程为　　　　. 4.已知圆C:x2+y2-4y+3=0. (1)求过点(3,1)且与圆C相切的直线方程; (2)过原点的动直线l与圆C相交于不同的两点A,B,求线段AB的中点M的轨迹方程. 易错点3　忽视隐含条件致错 5.(多选题)若方程=k(x-1)+2有两个不等实根,则k的取值可以是(　　) A. 6.已知以点C(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为坐标原点. (1)试写出圆C的标准方程; (2)求证:△OAB的面积为定值; (3)设直线y=-2x+4与圆C交于M,N两点,若OM=ON,求圆C的标准方程. 思想方法练 一、数形结合思想在圆的方程中的应用 1.已知点P是圆M:(x-2)2+(y-2)2=2上的动点,线段AB是圆C:(x+1)2+(y+1)2=4的一条动弦,且AB=2,则||的最大值是(　　) A.3+2 2.已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,则x2+(y-2)2的取值范围为　　　　　　　　. 二、函数与方程思想在圆的方程中的应用 3.已知以点A(-1,2)为圆心的圆与　　　　,过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点.从①直线x+2y+7=0相切;②圆(x-3)2+y2=20关于直线2x-y-1=0对称;③圆(x-3)2+(y-2)2=5的外公切线的长为这3个条件中任选一个,补充在上面的横线处并回答下列问题. (1)求圆A的方程; (2)当MN=2时,求直线l的方程. 4.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(3,0),B(3,4). (1)求△OAB的内切圆E的标准方程; (2)过曲线y=x2-4x上一点M作圆E的切线,切点分别为H,Q,求 cos∠HMQ的最小值. 三、分类讨论思想在圆的方程中的应用 5.已知圆C1:(x+3)2+y2=a2(a>7)和C2:(x-3)2+y2=1,动圆M与圆C1,圆C2均相切,P是△MC1C2的内心,且,则a=(　　) A.9　　　　B.11　　　　C.17或19　　　　D.19 6.已知圆O:x2+y2=4,过定点A(1,1)作两条互相垂直的直线l1,l2,且l1交圆O于P1(x1,y1),P3(x3,y3)两点,l2交圆O于P2(x2,y2),P4(x4,y4)两点. (1)若P1P3=2,求直线l1的方程; (2)求证:x1+x2+x3+x4为定值. 四、转化与化归思想在圆的方程中的应用 7.已知M(m,n)为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点. (1)求m+2n的取值范围; (2)求的最大值和最小值. 8.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,4)与直线l:y=x-1,设圆C的半径为1,圆心在直线l上. (1)若点P(2,2)在圆C上,求圆C的方程; (2)若圆C上存在点M,使3MO=MA,求圆心C的横坐标的取值范围. 答案与分层梯度式解析 本章复习提升 易混易错练 1.答案　(-2,-4) 解析　由题意得a2=a+2≠0,解得a=-1或a=2, 当a=-1时,方程化为x2+y2+4x+8y-5=0,此时D2+E2-4F=16+64+20>0, 此方程表示圆(x+2)2+(y+4)2=25,圆心为(-2,-4),半径为5. 当a=2时,方程化为4x2+4y2+4x+8y+10=0,即x2+y2+x+2y+=0, 此时D2+E2-4F=1+4-4×=-5<0,方程不表示圆, 综上,圆心为(-2,-4). 2.答案　 解析　由圆的一般方程得圆心为(a,2b),4a2+16b2-4>0,即a2+4b2-1>0易错点, 因为直线2x+y-2=0平分圆,所以圆心(a,2b)在直线上,即2a+2b-2=0,即a=1-b①, 将①代入a2+4b2-1>0,得b2-2b+1+4b2-1>0, 即b(5b-2)>0,因为b>0,所以b>, 又a=1-b>0,所以b<1,即b∈. 则, 令t=,则t∈,原式=, 因为函数y=t+在t∈上单调递减,所以t+,所以, 所以. 易错警示　关于圆的一般方程,解题时易忽视D2+E2-4F>0导致错误.如第1题易缺少对D2+E2-4F符号的检验而误得到圆心坐标为(-2,-4)或;第2题易因忽略D2+E2-4F>0而误得到b∈(0,1). 3.答案　x2+y2-8x-4y+18=0(除去点(3,1),(5,3)) 解析　设底边的另一个端点C的坐标为(x,y),则, 化简可得x2+y2-8x-4y+18=0①, 因为A,B,C三点构 ... ...