专题强化练6练习-《精讲精练》26版高中同步新教材数学苏教版（2019）选择性必修第一册

专题强化练6　圆锥曲线中的最值、范围问题 1.已知椭圆=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若BF2+AF2的最大值为10,则b=(　　) A. C.2 2.已知P是椭圆C:=1上的动点,且与C的四个顶点不重合,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,若点M在∠F1PF2的平分线上,且=0,则OM的取值范围是(　　) A.(0,2)　　　　B.(0,2) C.(0,3-2)　　　　D.(0,1) 3.记由双曲线C1:=1及C2:=1(a>0,b>0)的四个顶点构成的四边形的面积为S1,由其四个焦点构成的四边形的面积为S2,则当取得最大值时,双曲线C1的离心率为(　　) A. 4.(多选题)M为抛物线C:x2=4y上的动点,动点N到点(0,2)的距离为NF(F是C的焦点),则下列结论正确的是(　　) A.MN的最小值为3- B.MF+NF的最小值为3- C.MN+MF的最小值为4- D.NF+MN的最小值为2 5.(多选题)已知F为椭圆C:=1的左焦点,经过原点O的直线l与椭圆C交于A,B两点,AD⊥x轴,垂足为D(异于原点),连接BD并延长,交椭圆C于另一点E,则(　　) A.AB⊥AE B.△ABD面积的最大值为4 C.△ABF周长的最小值为12 D. 6.(多选题)已知椭圆Γ:=1的左、右焦点分别为F1,F2,若P为Γ上一动点,记△PF1F2的内心为I,外心为M,重心为G,且△PF1F2的内切圆I的半径为r,△PF1F2外接圆M的半径为R,则(　　) A.∠F1PF2的最大值为 B.r的最大值为 C.为定值 D.的最小值为2 7.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),若点P在双曲线C的渐近线上,且PF1=PF2,则△PF1F2面积的最大值为　　　　,实数a的最小值为　　　　. 8.已知P(x0,y0)是抛物线y2=4x上一点,则x0+|2x0-y0+10|的最小值为　　　　. 9.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为,斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B. (1)求椭圆C的方程; (2)若坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值; (3)若线段AB的垂直平分线过点(1,0),求k的取值范围. 10.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为2,F为C的右焦点,直线l过点F,且与C的右支交于P,Q两点,当l垂直于x轴时,PQ=6. (1)求双曲线的方程; (2)过点F且垂直于l的直线l'与双曲线交于M,N两点,求的取值范围. 11.已知椭圆M:=1(a>b>0)的离心率为,短轴长为2,椭圆M与圆O:x2+y2=r2(r>0)相交于点A,B,C,D. (1)当四边形ABCD的面积最大时,求圆O的半径; (2)直线l:x=ty+m与(1)中的圆O相切,并与椭圆M相交于P,Q两点,求△OPQ面积的最大值. 答案与分层梯度式解析 专题强化练6　圆锥曲线中的最值、范围问题 1.D　由已知得a=4.∵BF2+AF2+AB=4a=16,∴BF2+AF2=16-AB, 根据椭圆的几何性质可知当AB⊥x轴时,AB有最小值,此时BF2+AF2有最大值,为10,在方程=1中,令x=-c,则y=±, ∴(AB)min=.故选D. 2.D　由已知得a=3,b=2,c=1,则F1(-1,0),F2(1,0),设直线F1M与PF2相交于点N,∵=0,∴PM⊥F1N, 又PM平分∠F1PF2,∴△F1PN是等腰三角形, ∴PF1=PN,点M为F1N的中点, 故OM=|PF1-PF2|=|PF1-a|=|PF1-3|, 设P(m,n),则|m|∈(0,3),则PF1=|m+9|,PF1∈(2,3)∪(3,4),∴OM∈(0,1),∴OM的取值范围是(0,1).故选D. 3.D　易知四个顶点的坐标分别为(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b),四个焦点的坐标分别为(-c,0),(c,0),(0,-c),(0,c),则S1=×2c×2c=2c2, 所以,当且仅当a=b时,等号成立.故当取得最大值时,a=b,所以c=a,所以双曲线C1的离心率为. 4.BCD　抛物线C的焦点为F(0,1), 设N(x,y),则, 整理得x2+y2-6y+7=0,即x2+(y-3)2=2,∴点N的轨迹是以(0,3)为圆心,为半径的圆, 设P(0,3),M(x1,y1),则y1≥0,, ∴当y1=1时,MP的值最小,为2,∴MN的最小值为2,故A错误; NF的最小值为2-,MF的最小值为1,∴MF+NF的最小值为3-,故B正确; MF的长等于点M到直线y=-1的距离,∴MN+MF的最小值为点P到直线y=-1的距离减去,即4-,故C正确; 设Q(0,2),则NF+(NQ+MN)≥MQ, 易得MQ=,当y1=0时,最小,为2,∴NF+MN的最小值为2 ... ...