专题强化练8练习-《精讲精练》26版高中同步新教材数学苏教版（2019）选择性必修第一册

专题强化练8　数列通项公式的求法 1.在数列{an}中,a1=0,an+1=an+ln,则{an}的通项公式为(　　) A.an=ln n　　　　B.an=(n-1)ln(n+1) C.an=nln n　　　　D.an=ln n+n-2 2.在数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*),则a10=(　　) A. 3.在数列{an}中,a1=2,+an+1=3an+1(n∈N*),Sn是数列的前n项和,则S2 023=(　　) A.1- C.1- 4.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,cn=则使c1+c2+c3+…+cm≤成立的正整数m的最大值为(　　) A.6　　　　B.7　　　　C.8　　　　D.9 5.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=,若S2 023∈(k,k+1),则正整数k=(　　) A.2 019　　　　B.2 020　　　　C.2 021　　　　D.2 022 6.(多选题)已知Sn是数列{an}的前n项和,a1=1,an+1=[2+(-1)n]·an+1+(-1)n+1,则下列结论正确的是(　　) A.a2n+1=3a2n　　　　B.数列{a2n-1+3}为等比数列 C.a2n=4×3n-1-2　　　　D.S2n=4×3n-4n-4 7.已知数列{an}的首项为2,等比数列{bn}满足bn=且b1 012=1,则a2 024=　　　　. 8.设数列{an}满足a1=-2,an+1=an+n·2n,则log2a1 026=　　　　. 9.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2n+1,数列{bn}满足bn=log2,若不等式≥m·对任意n∈N*都成立,则实数m的最大值为　　　　. 10.已知正项数列{an}满足an-an-1=(n∈N*,n≥2),a1=1.数列{bn}满足各项均不为0,b1=4,其前n项积为Tn=2n-1·bn+1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设cn=log2bn,求数列{cn}的通项公式; (3)在(2)的条件下,记数列{(-1)nan}的前2m项和为S2m,求使得不等式S2m≥c1+c2+…+c10成立的正整数m的最小值. 答案与分层梯度式解析 专题强化练8　数列通项公式的求法 1.A　由已知得an+1-an=ln=ln(n+1)-ln n, 所以an-an-1=ln n-ln(n-1), an-1-an-2=ln(n-1)-ln(n-2), …… a3-a2=ln 3-ln 2, a2-a1=ln 2-ln 1, 将以上(n-1)个式子相加,整理得an-a1=ln n-ln 1=ln n, 又因为a1=0,所以an=ln n.故选A. 2.D　∵an+1=,∴an+1(an+2)=2an,即an+1an+2an+1=2an, 两边同时除以an+1an,得1+,即=1, 令bn=,则bn+1-bn=1,则{bn}是首项为b1==2,公差为1的等差数列, 则bn=2+(n-1)=n+1,即=n+1,则an=,则a10=.故选D. 3.B　因为+an+1=3an+1,所以+an-2=3an+1-3,即(an+2)(an-1)=3(an+1-1), 两边同时取倒数得, 整理得,即, 所以S2 023=+…++…+.故选B. 4.B　 当n=1时,a1=S1=3; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1,又a1=3符合上式,所以an=2n+1. 当n=1时,c1=,符合题意; 当n≥2时,cn=, 所以c1+c2+c3+…+cm=+…+,解得m≤7,所以m的最大值为7.故选B. 5.C　由an+1=,取倒数得,即,又-1=1,所以是首项为1,公比为的等比数列,所以, 故an=1-,故S2 023=2 023-+…+, 令M=+…+, 由,n≥3,得M>+…+, 由,得M<+…+, 所以2 021+