专题强化练9练习-《精讲精练》26版高中同步新教材数学苏教版（2019）选择性必修第一册

专题强化练9　数列求和 1.在各项均为正数的无穷等差数列{an}中,公差d≠0,若数列的前n项和为Sn,则(　　) A.S2n= C.S2n<　　　　D.以上均不对 2.已知函数f(x)=(x-1)3+2,数列{an}为等比数列,an>0,且a1 009=e,则f(ln a1)+f(ln a2)+…+f(ln a2 017)=(　　) A.　　　　B.2 017　　　　C.4 034　　　　D.8 068 3.设数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(n∈N*),令bn=(log2a2n)2·sin,则数列{bn}的前100项和为(　　) A.-4 950　　　　B.-5 000　　　　C.-5 050　　　　D.-5 250 4.(多选题)已知数列{an}满足a1+3a2+…+3n-1an=n·3n+1(n∈N*),设数列{an}的前n项和为Sn,则下列结论正确的是(　　) A.数列{an}为等差数列 B.Sn=3n2+6n C.数列{(-1)nan}的前100项和为300 D.数列{|an-20|}的前20项和为284 5.等差数列{an}中,a1=5,a4=-1,设数列{|an|}的前n项和为Sn,则Sn=　　　　. 6.在等比数列{an}中,a2=2,a5=16,则2a2+3a3+…+10a10=　　　　. 7.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足b2=3b1=9,bn≠0,且=bnbn+2,设cn=+(-1)nbn,求数列{cn}的前n项和Tn. 8.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn+=1. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)数列{cn}满足cn= 答案与分层梯度式解析 专题强化练9　数列求和 1.B　由已知得,则Sn=+…+=, 则S2n=, 因为{an}的各项均为正数,所以a2n+1>a1>0,a1a2n+1=(an+1-nd)(an+1+nd)=, 所以S2n=.故选B. 2.C　令f(ln a1)+f(ln a2)+…+f(ln a2 017)=S①, 则f(ln a2 017)+f(ln a2 016)+…+f(ln a2)+f(ln a1)=S②, 由a1a2 017=a2a2 016=…==e2, 得ln a1+ln a2 017=ln a2+ln a2 016=…=ln e2=2, 又f(x)+f(2-x)=(x-1)3+2+(1-x)3+2=4, 故f(ln a2 017)+f(ln a1)=f(ln a2 016)+f(ln a2)=…=4, 所以①+②得2S=2 017×4,则S=4 034.故选C. 3.B　由题意得数列{a2n-1}是以1为首项,1为公差的等差数列,即a2n-1=n,数列{a2n}是以2为首项,2为公比的等比数列,即a2n=2n, 因此bn=(log22n)2·sin, 显然的周期为4, 则b4n-3+b4n-2+b4n-1+b4n=(4n-3)2sin=(4n-3)2-(4n-1)2=8-16n, 令cn=b4n-3+b4n-2+b4n-1+b4n,则cn=8-16n,易知数列{cn}是等差数列, 所以数列{bn}的前100项和即为数列{cn}的前25项和,为=-5 000. 故选B. 4.ABC　设bn=3n-1an,则b1+b2+…+bn=n·3n+1①, 当n≥2时,b1+b2+…+bn-1=(n-1)·3n②, ①-②得bn=(2n+1)·3n, 当n=1时,b1=a1=9适合上式,则bn=(2n+1)·3n=3n-1an,解得an=3(2n+1), 所以an+1-an=6,故数列{an}是以9为首项,6为公差的等差数列, 则Sn==3n(n+2)=3n2+6n,故A、B正确; 数列{(-1)nan}的前100项和M=3[(-3+5)+(-7+9)+…+(-199+201)]=3×2×50=300,故C正确; |an-20|=|6n-17|=n∈N*, 则{|an-20|}的前20项和N=11+5+1+7+13+…+103=16+=952,故D错误. 故选ABC. 5.答案　 解析　设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Tn, 则a4-a1=3d=-6,解得d=-2, 所以an=a1+(n-1)d=7-2n,Tn==6n-n2. 故|an|= 因此当n≤3时,Sn=Tn=6n-n2, 当n≥4时,Sn=a1+a2+a3-(a4+a5+…+an)=T3-(Tn-T3)=2T3-Tn=2×(6×3-32)-6n+n2=n2-6n+18. 综上可得,Sn= 6.答案　9 216 解析　设等比数列{an}的公比为q, 由题可得则an=2n-1, 令2a2+3a3+…+10a10=2×21+3×22+4×23+…+10×29=m,① ①×2,得2×22+3×23+…+9×29+10×210=2m,② ①-②,得2×21+(22+23+24+…+29)-10×210=-m, 则-m=2×21+-10×210=-9×210=-9 216, 所以m=9 216. 7.解析　(1)当n≥2时,Sn-1=(n-1)2,则Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1=an, 又n=1时,S1=a1=1,适合上式,∴an=2n-1. (2)∵bn≠0,且,∴数列{bn}是等比数列,设其公比为q. 又b2=3b1=9,∴q==3,∴bn=3×3n-1=3n, ∴cn=+(-3)n, ∴Tn=c1+c2+…+cn =+(-3)+(-3)2+…+(-3)n =[1-(-3)n]. 8.解析　(1)设等 ... ...