(
课件网) 苏教版2019高一数学（必修一）第一章 集合 2.2 充分、必要、充要条件 学习目标 1.结合具体实例,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义. (数学抽象) 2.会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件. (数学运算) 3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明. (逻辑推理) 情景导入 著名童话《爱丽丝漫游奇境记》的作者, 英国牛津大学数学讲师卡罗尔曾提出如下趣题: 请判断:我是否可以看玛丽的信 结论是什么呢 如果已经知道以下信息: ①室内所有有日期的信都是用蓝纸写的; ②玛丽写的信都是以“亲爱的”开头的; ③除了查理以外没有人用黑墨水写信; ④我可以看到的信都没有收藏起来; ⑤只有一页信纸的信中,没有一封没注明日期; ⑥未作记号的信都是用黑墨水写的; ⑦用蓝纸写的信都收藏起来了; ⑧一页以上信纸的信中,没有一封是做记号的; ⑨以“亲爱的”开头的信,没有一封是查理写的. 学习了本节内容后,运用充分、必要条件的知识进行逻辑推理就容易判断结果了. 1.命题真假与推出关系 新知探究 一般地，当命题“若p，则q”为真命题时， 我们就说“由p可以推出q成立”， 记作“p>q”，读作“p推出q”； 如果命题“若p，则q”为假命题， 就说“由p不能推出q成立”， 记作“p q”，读作“p不能推出q". 命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 文字表述 由p可以推出q成立 由p不能推出q成立 符号表示 _____ _____ 读法 p推出q p不能推出q 传递性 如果 p q，q s，那么 _____ p q p q p s 概念归纳 例如： (1) x＝y x2＝y2，但 x2＝y2 x＝y； (2) x＞1 x2＞1，但 x2＞1 x＞1； 这里，“x＞1”表示“x是大于1的实数”； “S△ABC”表示“△ABC的面积”. (3) △ABC ≌ △A′B′C′ S△ABC＝ S△A′B′C′， 但 S△ABC ＝ S△A′B′C′ △ABC ≌ △A′B′C′. ● 如果“p＝q”，那么 p，q 之间有怎样的关系 分析(1)(2)(3)，可以发现，“p q”的含义是： 一旦 p 成立，q 一定也成立. 即 p 对 q 的成立是充分的. 也可以这样说：如果 q 不成立，那么p一定不成立. 即q对p的成立是必要的. ● 如果“p＝q”，那么 p，q 之间有怎样的关系 2.充分条件、必要条件的定义 新知探究 如果“p q”，那么称p是q的充分条件; 也称q是p的必要条件. 推出关系 p q 条件关系 p是q的_____条件， q是p的_____条件. 充分 必要 课本例1 下列所给的各组 p，q中，p 是 q 的充分条件的有哪些 解：因为p q，所以 p 是 q 的充分条件. (1) p：x＝2，q：x2－x－2＝0； (2) p：四边形的对角线相等，q：四边形是正方形. 解：因为p q，所以 p 不是 q 的充分条件. (3) p：同位角相等，q：两条直线平行； (4) p：四边形是平行四边形， q：四边形的对角线互相平分. 解：因为p q，所以 p 是 q 的充分条件. 解：因为p q，所以 p 是 q 的充分条件. 课本例1 下列所给的各组 p，q中，p 是 q 的充分条件的有哪些 下列所给的各组 p，q 中，p 是 q 的必要条件的有哪些 (1) p：∣x∣＝1，q：x＝1； (2) p：两个直角三角形全等， q：两个直角三角形的斜边相等； 解：因为 q p，所以 p 是 q 的必要条件. 解：因为 q p，所以 p 不是 q 的必要条件. 课本例2 (3) p：同位角相等，q：两条直线平行； (4) p：四边形是平行四边形， q：四边形的对角线互相平分 解：因为 q p，所以 p 是 q 的必要条件. 解：因为 q p，所以 p 是 q 的必要条件. 下列所给的各组 p，q 中，p 是 q 的必要条件的有哪些 课本例2 观察例1 (3) 和 例2 (3)、例1 (4) 和 例2 (4)， 可以发现，其中既有 p q，也有q p. 一般地， 如果p=q，且q→p，那么称p是q的充分且必要条件， 简称为p是q的充要条件，也称q的充要条件是p. ... ...
