苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数6.1幂函数教学课件(共38张PPT)

(课件网) 6.1　幂函数 新知探究 给出下列五个问题：①如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p＝w元，这里p是w的函数. ②如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S＝a2，这里S是a的函数. ③如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V＝a3，这里V是a的函数. (3)幂函数y＝xα在区间(0，＋∞)上为增函数时，α满足的条件是什么？在区间(0，＋∞)上为减函数时，α满足的条件是什么？ (2)依据是幂函数的定义，即解析式符合幂函数解析式的形式. (3)当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上为增函数； 当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数. 1.幂函数的概念 我们把形如_____的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 2.幂函数y＝xα的性质 (1)当α>0时，幂函数y＝xα具有如下性质： ①函数的图象过点_____. ②在第一象限内，函数的图象随x的增大而_____，即函数在区间_____上是增函数. y＝xα (0，0)，(1，1) 上升 [0，＋∞) (2)当α<0时，具有的性质为： ①函数的图象都过点_____. ②在第一象限内，函数的图象随x的增大而_____，即函数在区间_____上是减函数. (1，1) 下降 (0，＋∞) 基础自测 [判断题] 1.函数y＝－x2是幂函数.( ) 提示　根据幂函数的定义. 2.幂函数y＝x2是偶函数.( ) 3.幂函数y＝x－1是增函数.( ) 提示　y＝x－1在(0，＋∞)和(－∞，0)上为减函数. 4.幂函数的图象不过第四象限.( ) × √ × √ × [基础训练] 1.下列所给的函数中是幂函数的为(　　) A.y＝2x5 B.y＝x3＋1 C.y＝x－3 D.y＝3x 解析　选项C符合y＝xα的形式，对于A系数不为1，B中含有常数项，而D不符合y＝xα的形式. 答案　C 2.已知幂函数y＝xα的图象经过点(2，4)，则f(－3)＝_____. 解析　由于幂函数y＝xα的图象经过点(2，4)，即2α＝4，解得α＝2，故f(－3)＝ (－3)2＝9. 答案　9 3. 3.17－1与3.71－1的大小关系为_____. 答案　3.17－1>3.71－1 [思考] 幂函数y＝xα的定义域，值域等性质在α取不同的数值时都一样吗？ 题型一　幂函数的概念 【例1】　(1)在函数y＝x－2，y＝2x2，y＝(x＋1)2，y＝3x中，幂函数的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 (2)若f(x)＝(m2－4m－4)xm是幂函数，则m＝_____. 解析　(1)根据幂函数定义可知，只有y＝x－2是幂函数，所以选B. (2)因为f(x)是幂函数，所以m2－4m－4＝1， 即m2－4m－5＝0，解得m＝5或m＝－1. 答案　(1)B　(2)5或－1 规律方法　判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，需满足：①指数为常数，②底数为自变量，③xα系数为1.形如y＝(3x)α，y＝2xα，y＝xα＋5…形式的函数都不是幂函数.反过来，若一个函数为幂函数，则该函数也必具有这一形式. 【训练1】　(1)若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)的值等于_____. (2)已知f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，则a＋b＝(　　) 解析　(1)设f(x)＝xα，因为f(4)＝16， ∴4α＝16，解得α＝2， ∴f(－4)＝(－4)2＝16. (2)因为f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数， 所以a＝1，－b＋1＝0，即a＝1，b＝1，则a＋b＝2. 答案　(1)16　(2)A 题型二　幂函数的图象及应用 答案　(1)B　(2)B 【训练2】　(1)如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则(　　) A.－11 D.n<－1，m>1 解析　(1)在(0，1)内取同一值x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，如图所示.根据点低指数大，有0