苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数6.2指数函数（第一课时指数函数的图象与性质）教学课件(共38张PPT)

(课件网) 6.2　指数函数（第一课时） 指数函数的图象与性质 课标要求 素养要求 1.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念. 2.掌握指数函数的图象及简单性质. 3.会用指数函数的图象与性质解决问题. 通过指数函数的图象及性质的理解与应用，提升直观想象素养、逻辑推理素养和数学抽象素养. 新知探究 将一张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y间存在什么关系？对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系？ 提示　(1)幂的形式；(2)幂的底数是一个大于0且不等于1的常数；(3)幂的指数是一个变量. 1.指数函数的概念 2.指数函数的图象和性质 结合函数的图象熟记指数函数的性质 a>1 01 减函数 R 基础自测 [判断题] 1.函数y＝2x＋1是指数函数.( ) 提示　因为指数不是x，所以函数y＝2x＋1不是指数函数. 2.函数y＝(－5)x是指数函数.( ) 提示　因为底数小于0，所以函数y＝(－5)x不是指数函数. 3.y＝ax(a>0且a≠1)的最小值为0.( ) 提示　因为指数函数的图象都在x轴上方，值域为(0，＋∞)，没有最小值. × × × [基础训练] 1.下列函数中一定是指数函数的是(　　) 答案　B 2.函数y＝2－x的图象是(　　) 答案　B 3.若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝_____. [思考题] 1.为什么规定指数函数的底数a>0且a≠1 提示　规定y＝ax中a>0，且a≠1的理由：①当a≤0时，ax可能无意义；②当a>0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1(x∈R)，无研究价值.因此规定y＝ax中a>0，且a≠1. 2.若x10且a≠1)大小关系如何？ 提示　当a>1时，y＝ax在R上为单调增函数. 所以ax1ax2. 题型一　指数函数的概念 【例1】　(1)给出下列函数： ①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 解析　(1)①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.⑤中，底数－2<0，不是指数函数. 答案　(1)B　(2)125 规律方法　1.指数函数的解析式必须具有三个特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1. 2.求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件. 【训练1】　(1)若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则(　　) A.a＝1或－1 B.a＝1 C.a＝－1 D.a>0且a≠1 (2)已知指数函数f(x)的图象过点(3，π)，则函数f(x)的解析式为_____. 题型二　指数函数的性质 角度1　函数过定点 【例2－1】　函数f(x)＝2ax＋1－3(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是_____. 解析　因为y＝ax的图象过定点(0，1)，所以令x＋1＝0，即x＝－1，则f(－1)＝－1，故f(x)＝2ax＋1－3的图象过定点(－1，－1). 答案　(－1，－1) 角度2　函数的定义域、值域 【例2－2】　(1)若函数f(x)＝2x＋3，x∈[2，3]，则函数f(x)的值域为_____. (2)函数f(x)＝2－x－1的值域是_____. 解析　(1)由题意知函数f(x)＝2x＋3在R上是增函数，且x∈[2，3]，所以2x∈[4，8]，故f(x)的值域为[7，11]. ∴值域为(－1，＋∞). 答案　(1)[7，11]　(2)(－1，＋∞) 角度3　由单调性比较大小 【例2－3】　比较下列各组数的大小： 规律方法　(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点. (2)合理利用指数型函数的单调性、图象的变化规律及中间值进行幂的大小判断. (3)对于三个(或三 ... ...