第23章 解直角三角形 单元培优练习卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 解直角三角形 单元培优练习卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．如果某个斜坡的坡度是，那么这个斜坡的坡角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的上弦AB＝am，∠B＝36°，则跨度BC的长为（　　）m． A．2a sin36° B．2a cos36° C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过A作AD⊥BC于点D，若 ＝ ．则tanC的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（　　） A． B． C． D． 5．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED＝1：3.AE＝ ，则BD＝（　　） A． B． C．4 D．2 6．如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为a，A处到地面B处的距离AB=35m，则两栋楼之间的距离BC(单位：m）为（　　） A．35tanα B．35sinα C． D． 7．如图 ，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝ BD，连结AC，若tanB＝ ，则tan∠CAD的值为 （　　） A． B． C． D． 8．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（　　） A． B． C．2 D． 9．如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30°；②CE2=AB·CF；③CF=FD；④△ABE∽△AEF.其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，到点停止运动，同时动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．在的右侧以为边作菱形，点在射线．设点的运动时间为，菱形与的重叠部分的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，在高出海平面的悬崖面处，观测海面上的一艘小船，并测得它的俯角为，则船与观测者之间的水中距离是　 　．(，，结果保留整数) 12．某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A，B的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面120m的P处，测得A处的俯角为 45°B处的俯角为 22°，则A，B之间的距离是　 　m.(tan22°取0.4) 13．矩形纸片 中， ， 点 在边 所在的直线上， 且 ， 将矩形纸片 折叠， 使点 与点 重合， 折痕与 分别交于点 ， 则线段 的长度为　 　 14． 计算：　 　． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝ ，BC＝2，在BC上有50个不同的点P1，P2，…，P50，过这50个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，…，P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1，L2，…，L50，则L1+L2+…+L50＝　 　． 16．如图，已知在菱形 中， ， 则菱形 的边长等于　 　 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． （1）计算： ； （2）先化简，再求值： ，其中 ， . 18．平板电脑借助磁吸背板支架放置在水平桌面上（如图1），其侧面示意图如图2所示，，，支架张开角为，其范围是，求点A到桌面距离的范围（结果精确到）． （参考数据：，，，） 19．通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can）． 如图（1）在△ 中， ，底角 的邻对记作 ，这时 ，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义解下列问题： （1） =　 　； （2）如图（2），在△ 中， ， ， ，求△ 的周长 20．小明在学校阅览室看到如图1所 ... ...