2025年第二十四届中国女子数学奥林匹克第一天试题（图片版，无答案）

2025年中国女子数学奥林匹克 第一天 1.设{xn}是实数列，满足x1=1,且对任意n≥2，当a1,a2,…,am取 遍1,2，·，n的所有排列时，a1x1+a2x2+…+anxm的最小值为0.求x2025的所 有可能值. 2.如图，四边形ABCD内接于圆O,AB>BC,E是AC上一点使得AE< EC.过E作AC的垂线l,分别交△AED,△BED,△CED的外接圆于另一 点X,Y,Z,且E,Y,Z,X依次排列.若AX=BY=CZ,求证：BD与OY的交 点是△ABC的内心. 3.是否存在大于1的整数x,,之，k,满足： (1)x,y,z均恰有k个大于1的约数： (2)存在x的大于1的约数的排列a1,a2,·,ak,y的大于1的约数的排 列b1,b2,…,bk,使得a1+b1,a2+b2,…,ak+bk为z的大于1的所有约数. 4.对正实数入，考虑命题P(): 存在正整数n以及两两不同的3n个实数a1,a2,·,an;b1,b2,…,bn;C1,c2,…, Cn,使得 1{(i,):1≤i,j≤n,a>bH≥λn2, lK(i,):1≤i,j≤n,b>cl≥n2, lK{(i,):1≤元，j≤n,c>a川≥λn2. 求证：（①）当X<5,1时，P小为真命题： 2 ②当A≥5,1时，P)为假命题， 2