江西省六所重点中学2010届高三第二次联考（数学理）

江西省六所重点中学2010届高三第二次联考 数学理 (南城一中、瑞金一中、　遂川中学分宜中学、任弼时中学、莲花中学) 审题人 刘瑞兰 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试用时120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题（每题5分，共60分） 1．设集合，集合，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，且，则的值为（ ） A．4 B． C． D． 3．若函数的定义域是R，则实数 的取值范围为（ ） A．或；B．；C．或；D．或 4.一个与球心距离为l的平面截球所得截面的面积为，则球的体积为（　 　） A． B． C． D． 5. 是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 6、如图，分别为的中点， 沿直线将⊿折起，使二面角为600,则 斜线与平面所成角的正切值为（ ） A . B. C. D. 8.设是函数的导函数，若函数经过向量平移后得到函数 则向量 9. 平面直角坐标系中，点分别在顶点为原点,始边为轴的非负半轴的角的终边上,则的值为 10. 在抛物线上有两点是抛物线的焦点,为坐标原点,若 则直线与轴的交点的横坐标为 12.平面直角坐标系中,点集则点集所覆盖的平面图形的面积为 第Ⅱ卷 二、填空题（每题4分，共16分） 13．的展开式中，常数项为 ．（用数字作答） 14.已知适合不等式的的最大值为3,则 正确的序号有_____ 三、解答题（共74分） 17.（12分）已知的周长为6,角所对的边成等比数列. 18.（12分）“甲型H1N1流感”已经扩散，威胁着人类。某两个大国的研究所A、B，若独立地研究.“甲型H1N1流感”疫苗，研制成功的概率分别为；若资源共享，则提高了效率，即他们研制成功的概率比独立地研究时至少有一个研制成功的概率提高了50%.又疫苗研制成功可获得经济效益万元,而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配.请你给A研究所参谋:是否应该采用与B研究所合作的方式来研究疫苗,并说明理由. 19.（12分）如图,在梯形中,∥,,。,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.。 （Ⅰ）求证:平面;。 （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值. 20.（12分）已知函数的导函数为，。 ⑴当时，求函数的单调区间； ⑵若对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围； ⑶若对一切恒成立，求实数的取值范围。 21. （12分）如图，双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．又已知该双曲线的离心率． （I）求证：依次成等差数列； （II）若，求直线在双曲线上所截得的弦的长度． 22. （14分）已知数列，且是函数的一个极值点．数列中（且）． （1）求数列的通项公式； （2）记，当时，数列的前项和为，求使的的最小值； （3）若，证明：。 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B D C B D B D D A A 二、填空题 13. 15 ，14. 8 , 15. , 16. ①,②,④ 三、解答题 18. 解: 若A研究所独立地研究.“甲型H1N1流感”疫苗，则其经济效益的期望为 万元. ……………3分 而两个研究所独立地研究时至少有一个研制成功的概率为. ……………6分 所以两个研究所合作研制成功的概率为. ……………8分 于是A研究所采用与B研究所合作的方式来研究疫苗,所获得的经济效益的期望为万元。而.故应该建议A研究所采用与B研究所合作的方式来研究疫苗. . ……………12分（本题取材于社会热点问题,情景新颖,背景公平,难度不大,体现新课程理念.） 19.解（Ⅰ）在梯形中，， 四边形是等腰梯形， 且 ……………3分 又平面平面，交线为， 平面 ……………5分 （Ⅱ）取中点，中点，连结，， 平面 又，，又， 是二面角的平面角. ……………8分 在中, ,. ……………9分 又. ……………10分 在中，由余弦定理得, ……………11分 即二面角的平面角的余弦值为.……………12分 21解：⑴当时，。令得，故当 时，单 ... ...