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课件网) 4.3 多边形和圆的初步认识 第四章 基本平面图形 【2025新教材】北师大版数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 4.3 多边形和圆的初步认识 一、情境导入 同学们，在之前的学习中，我们探索了线段、角的奥秘，也学会了用尺规作角 。当我们环顾四周，会发现生活中有许多形状各异的物体：五星红旗上的五角星、自行车的车轮、建筑中的窗户…… 这些物体的形状都与我们今天要学习的4.3 多边形和圆密切相关 。它们有着怎样独特的性质和特点呢？让我们一起走进多边形和圆的世界，去揭开它们的神秘面纱。 二、多边形的初步认识 （一）多边形的定义 由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形 。例如三角形、四边形、五边形等都是多边形 。通过在黑板或课件上画出不同边数的多边形，让学生直观感受多边形的构成。强调 “不在同一直线上”“首尾顺次相连”“封闭” 等关键要素，比如一条折线由于不封闭就不是多边形，几条在同一直线上的线段连接起来也不符合多边形的定义 。 展示生活中多边形的实例图片，如三角形的路标、四边形的桌面、六边形的螺母等，让学生进一步理解多边形在实际生活中的广泛存在，加深对定义的印象 。 （二）多边形的相关概念 边：组成多边形的每一条线段叫做多边形的边 。如三角形有\(3\)条边，四边形有\(4\)条边 。 顶点：相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点 。三角形有\(3\)个顶点，四边形有\(4\)个顶点 。 内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角 。 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 。以四边形为例，通过画图演示，让学生清楚看到从一个顶点出发可以引出\(1\)条对角线，四边形共有\(2\)条对角线 。进一步推导，从\(n\)边形的一个顶点出发，可以引出\((n - 3)\)条对角线，\(n\)边形对角线的总条数为\(\frac{n(n - 3)}{2}\) 。 （三）多边形的分类 按照边数的多少，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形…… 其中三角形是最基本的多边形，其他多边形都可以通过分割成若干个三角形来研究其性质 。 还可以根据多边形的边、角是否都相等，分为正多边形和一般多边形 。各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形，如正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）等 。展示正多边形和一般多边形的对比图形，让学生观察它们的差异 。 三、圆的初步认识 （一）圆的定义 动态定义：在一个平面内，线段\(OA\)绕它固定的一个端点\(O\)旋转一周，另一个端点\(A\)所形成的图形叫做圆 。固定的端点\(O\)叫做圆心，线段\(OA\)叫做半径，通常用字母\(r\)表示 。通过动画演示线段绕端点旋转形成圆的过程，帮助学生理解圆的动态形成原理 。 集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合 。定点就是圆心，定长就是半径 。从集合的角度解释圆，让学生明白圆上的每一个点都满足到圆心的距离等于半径这一特性 。 （二）圆的相关概念 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦 。经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦，通常用字母\(d\)表示，且\(d = 2r\) 。 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆 。大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧 。通过在圆中画出不同的弦、弧，标注名称，让学生直观认识这些概念 。 扇形：由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形 。圆心角是指顶点在圆心的角，扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关 。 四、典型例题讲解 （一）多边形相关 例题 1：一个多边形从一个顶点出发有\(5\)条对角线，这个多边形是几边形？ ... ...
