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课件网) 2.3.2.多项式 第2章 整式及其加减 【华东师大版·2024】数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 幻灯片 1：封面 标题：2.3.2 多项式 幻灯片 2：学习目标 理解多项式的概念，能准确判断一个代数式是否为多项式。 掌握多项式的项、常数项、次数等概念，能正确确定多项式的项数和次数。 区分单项式和多项式，明确它们之间的联系与区别。 通过实例分析，加深对多项式的认识，提升数学理解能力。 幻灯片 3：情境引入 展示代数式： 2x + 3y、a - 2ab + b 、3m - 2m + 5、-x + 1 提问：这些代数式与我们上节课学习的单项式有什么不同？它们是由什么组成的呢？ 引入：这些代数式都是由几个单项式相加组成的，它们被称为多项式。本节课我们就来学习多项式的相关知识。 幻灯片 4：多项式的定义 定义：几个单项式的和叫做多项式。 注意事项： 多项式是由单项式通过加法连接而成的，减法可以看作是加上一个负数，因此多项式中也可以含有减法运算。例如，a - b 可以看作 a + (-b)，是多项式。 多项式中不能含有字母作分母的项，因为这样的项不是单项式。例如，x + \(\frac{1}{y}\)不是多项式，因为\(\frac{1}{y}\)不是单项式。 示例： 是多项式的有：x + 2y、3a - 5、m + m - m + 1（都是单项式的和）。 不是多项式的有：\(\frac{x}{y}\) + 1（含有非单项式的项）、ab ÷ c（除法运算且字母在分母）。 幻灯片 5：多项式的项与常数项 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。例如，多项式 3x - 2x + 5 中的项分别是 3x 、-2x、5。 注意：多项式的项包括它前面的符号，如 3x - 2x + 5 中，-2x 的符号 “-” 是项的一部分。 常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项。例如，多项式 a - 3a + 7 中的常数项是 7。 项数：一个多项式含有几项，就叫做几项式。例如，2x + y 是二项式，m - 2m + 3 是三项式。 示例： 多项式 4a - 1 的项是 4a、-1，项数是 2（二项式），常数项是 - 1。 多项式 x y + 2xy - 3x + 4 的项是 x y、2xy、-3x、4，项数是 4（四项式），常数项是 4。 幻灯片 6：多项式的次数 定义：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 注意事项： 多项式的次数不是所有项的次数之和，而是由次数最高的项的次数决定的。 确定多项式次数时，需先找出每一项的次数，再从中找出最高次数作为多项式的次数。 示例： 多项式 2x + 3x - 5x + 1 中，各项的次数依次是 3、2、1、0，次数最高项是 2x （次数 3），所以这个多项式的次数是 3，称为三次四项式。 多项式 a b - 3ab + 2a - b 中，各项的次数依次是 3（2 + 1）、3（1 + 2）、1、1，次数最高项是 a b 和 - 3ab （次数 3），所以这个多项式的次数是 3，称为三次四项式。 多项式 5y + 3 的各项次数是 1、0，最高次数是 1，称为一次二项式。 幻灯片 7：整式的概念 整式：单项式和多项式统称为整式。 对比： 类别 定义 示例 单项式 数与字母的积，单独的数或字母 3x、-5、a b 多项式 几个单项式的和 2x + y、a - 3a + 1 整式 单项式和多项式的统称 上述单项式和多项式都是整式 注意：含有字母作分母的代数式不是整式，如\(\frac{1}{x}\)、\(\frac{x + 1}{y}\)都不是整式。 幻灯片 8：例题 1——— 判断是否为多项式及相关概念 题目：判断下列代数式是不是多项式，若是，指出它的项、项数、常数项和次数，并说明它是几次几项式。 （1）3x - 2x + 1 （2）x + \(\frac{1}{x}\) （3）-a b + 2a b - ab + 3 解答过程： （1）3x - 2x + 1 是由单项式 3x 、-2x、1 组成的和，是多项式。 项：3x 、-2x、1；项数：3；常数项：1。 各项次数：2、1、0；最高次数是 2。 结论：是二次三项 ... ...
