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课件网) 1.10 有理数的乘方 第一章 有理数 【2024新教材】2025-2026学年冀教版数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 第一页：标题页 1.10 有理数的乘方 ——— 理解乘方的意义，掌握乘方运算方法 （右下角添加授课教师姓名及日期：2025 年 7 月 30 日） 第二页：引入 我们已经学习了有理数的加、减、乘、除运算，在生活中，有时会遇到多个相同因数相乘的情况。比如，边长为\(5\)的正方形面积是\(5 5\)，棱长为\(3\)的正方体体积是\(3 3 3\)。当相同因数的个数较多时，这样的乘法书写起来很繁琐，有没有更简便的表示方法呢？这就是我们今天要学习的有理数的乘方。 第三页：乘方的定义 定义：求\(n\)个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 表示方法： \(n\)个相同的因数\(a\)相乘，即\(a a a \cdots a\)（\(n\)个\(a\)），记作\(a^n\)。 在\(a^n\)中，\(a\)叫做底数，\(n\)叫做指数，\(a^n\)读作 “\(a\)的\(n\)次方” 或 “\(a\)的\(n\)次幂”。 实例： \(2 2 2 2\)可以记作\(2^4\)，其中底数是\(2\)，指数是\(4\)，读作 “\(2\)的\(4\)次方” 或 “\(2\)的\(4\)次幂”，结果是\(16\)。 \((-3) (-3) (-3)\)可以记作\((-3)^3\)，底数是\(-3\)，指数是\(3\)，读作 “\(-3\)的\(3\)次方”，结果是\(-27\)。 第四页：乘方的注意事项 指数\(n\)是正整数，表示相同因数的个数。 当底数是负数或分数时，必须用括号括起来，否则会改变其意义。 例如：\(-2^4\)表示\(2^4\)的相反数，即\(-(2 2 2 2)=-16\)；而\((-2)^4\)表示\(4\)个\(-2\)相乘，即\((-2) (-2) (-2) (-2)=16\)。 \((\frac{1}{2})^3\)表示\(3\)个\(\frac{1}{2}\)相乘，即\(\frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2}=\frac{1}{8}\)；而\(\frac{1}{2^3}\)表示\(2^3\)的倒数，即\(\frac{1}{8}\)（虽然结果相同，但意义不同）。 一个数可以看作是它本身的\(1\)次方，指数\(1\)通常省略不写。例如：\(5 = 5^1\)。 第五页：有理数乘方的运算法则 正数的任何次幂都是正数。 例如：\(3^2 = 9\)，\(2^5 = 32\)。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 例如：\((-2)^3=-8\)（指数\(3\)是奇数），\((-3)^4 = 81\)（指数\(4\)是偶数）。 \(0\)的任何正整数次幂都是\(0\)。 例如：\(0^5 = 0\)，\(0^{10}=0\)。 总结：乘方运算的符号由底数的符号和指数的奇偶性共同决定，计算时先确定符号，再计算绝对值的乘方。 第六页：例题解析（一）——— 基本乘方运算 例题 1：计算下列各题 （1）\((-4)^3\)；（2）\((-2)^4\)；（3）\(-2^4\)；（4）\((\frac{2}{3})^2\)；（5）\(0^7\)。 解：（1）\((-4)^3\) 表示\(3\)个\(-4\)相乘，指数是奇数，结果为负：\(\begin{align*} =&(-4) (-4) (-4)\\ =&16 (-4)\\ =&-64 \end{align*}\) （2）\((-2)^4\) 表示\(4\)个\(-2\)相乘，指数是偶数，结果为正：\(\begin{align*} =&(-2) (-2) (-2) (-2)\\ =&4 4\\ =&16 \end{align*}\) （3）\(-2^4\) 表示\(2^4\)的相反数：\(\begin{align*} =&-(2 2 2 2)\\ =&-16 \end{align*}\) （4）\((\frac{2}{3})^2\) 表示\(2\)个\(\frac{2}{3}\)相乘：\(\begin{align*} =&\frac{2}{3} \frac{2}{3}\\ =&\frac{4}{9} \end{align*}\) （5）\(0^7 = 0\)（\(0\)的任何正整数次幂都是\(0\)）。 第七页：例题解析（二）——— 乘方与乘除混合运算 例题 2：计算下列各题 （1）\((-3)^2 (-2)\)；（2）\(-2^3 ·(-4)^2\)；（3）\((-1)^5 (-2)^4 ·(-3)^3\)。 解：（1）\((-3)^2 (-2)\) 先算乘方，再算乘法：\(\begin{align*} =&9 (-2)\\ =&-18 \end{align*}\) （2）\(-2^3 ·(-4)^2\) 先算乘方，再算除法：\(\begin{align* ... ...
