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课件网) 3.3.2解较复杂的一元一次方程 第3章 一次方程（组） 【2025-2026学年】湘教版·2024数学 七年级上册（精做课件） 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 幻灯片 1：封面 标题：3.3.2 解较复杂的一元一次方程 副标题：综合运用变形技巧，攻克复杂方程 背景图：由多层括号、分数符号和未知数组成的抽象数学图案，背景色为浅蓝色，突出 “复杂” 与 “方程” 的主题。 幻灯片 2：学习目标 熟练掌握解较复杂一元一次方程的完整步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等技巧求解方程。 学会分析方程的结构特点，能根据方程形式合理安排步骤顺序，提高解题效率。 在解题过程中培养严谨的思维习惯，能及时发现并纠正解题中的错误，提升解复杂方程的准确性。 幻灯片 3：复习回顾 ——— 解简单方程的步骤 回顾旧知：解简单一元一次方程的基本步骤为： 移项→合并同类项→系数化为 1（必要时先去括号或去分母）。 举例巩固：解方程 \(2x + 5 = 15\) 移项：\(2x = 15 - 5\) 合并同类项：\(2x = 10\) 系数化为 1：\(x = 5\) 引入新问题：当方程中同时出现括号和分母时，如 \(\frac{2x - 1}{3} - 2(x + 1) = 1\)，该如何求解？这就是本节课要学习的 “较复杂的一元一次方程”。 幻灯片 4：解较复杂方程的步骤梳理 完整步骤（按顺序选择使用）： ① 去分母→② 去括号→③ 移项→④ 合并同类项→⑤ 系数化为 1。 步骤依据： 去分母：等式性质 2（两边同乘最小公倍数）； 去括号：乘法分配律（注意符号和漏乘）； 移项：等式性质 1（移项要变号）； 合并同类项：整式加减法则； 系数化为 1：等式性质 2（两边同除以系数）。 幻灯片 5：示例 1——— 含括号和分母的方程 例题：解方程 \(\frac{2x - 1}{3} - 2(x + 1) = 1\) 分步解析： 步骤 1：去分母（分母为 3，两边同乘 3） 得：\(2x - 1 - 6(x + 1) = 3\)（注意：常数项 “1” 也要乘 3，分子多项式不加括号但去括号时需注意）。 步骤 2：去括号（括号前是 - 6，各项变号） 得：\(2x - 1 - 6x - 6 = 3\)。 步骤 3：移项（将含 x 的项移到左边，常数项移到右边） 得：\(2x - 6x = 3 + 1 + 6\)。 步骤 4：合并同类项 得：\(-4x = 10\)。 步骤 5：系数化为 1（两边同除以 - 4） 得：\(x = -\frac{10}{4} = -\frac{5}{2}\)。 检验：将\(x = -\frac{5}{2}\)代入原方程，左边 =\(\frac{2 (-\frac{5}{2}) - 1}{3} - 2 (-\frac{5}{2} + 1) = \frac{-5 - 1}{3} - 2 (-\frac{3}{2}) = -2 + 3 = 1\)，与右边相等，解正确。 幻灯片 6：示例 2——— 含多层括号的方程 例题：解方程 \(2[3(x - 1) + 1] = 5\) 分步解析： 分析：方程含多层括号，可先去小括号，再去中括号。 步骤 1：去小括号（先算内层） 得：\(2[3x - 3 + 1] = 5\)，化简括号内：\(2[3x - 2] = 5\)。 步骤 2：去中括号 得：\(6x - 4 = 5\)。 步骤 3：移项 得：\(6x = 5 + 4\)。 步骤 4：合并同类项 得：\(6x = 9\)。 步骤 5：系数化为 1 得：\(x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\)。 技巧总结：多层括号从内到外逐层去，每步化简后再进行下一步，减少计算错误。 幻灯片 7：易错点警示 去分母漏乘项：例如方程 \(\frac{x}{2} + 1 = \frac{x}{3}\)，两边同乘 6 时，常数项 “1” 漏乘，错得\(3x + 1 = 2x\)（正确应为\(3x + 6 = 2x\)）。 去括号符号错误：例如 \(-2(x - 3)\) 错化为\(-2x - 6\)（正确应为\(-2x + 6\)）。 移项不变号：例如方程\(3x + 5 = 2x - 1\)，移项错得\(3x + 2x = -1 + 5\)（正确应为\(3x - 2x = -1 - 5\)）。 系数化为 1 时除数错误：例如方程\(-3x = 6\)，错得\(x = 6 ·3 = 2\)（正确应为\(x = 6 ·(-3) ... ...
