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课件网) 3.8 三元一次方程组 第3章 一次方程（组） 【2025-2026学年】湘教版·2024数学 七年级上册（精做课件） 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 幻灯片 1：封面 标题：3.8 三元一次方程组 副标题：认识与解法 背景图：以三个相互关联的天平为背景，每个天平两侧分别放置不同的未知数符号和常数，体现三元一次方程组中三个未知数的平衡关系，背景色延续蓝绿色调。 幻灯片 2：学习目标 理解三元一次方程和三元一次方程组的概念，能准确识别三元一次方程和三元一次方程组。 知道三元一次方程组的解的含义，会检验一组数是否为三元一次方程组的解。 掌握解三元一次方程组的基本思路 ———消元”，能运用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组。 幻灯片 3：复习回顾 二元一次方程（组）的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是 1 的方程；由两个含相同未知数的二元一次方程组成的方程组。 二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法，核心是 “消元”，将二元转化为一元。 引入新问题：如果实际问题中含有三个未知量，且数量关系满足三个等量关系，那么我们需要用到三元一次方程组来解决，这就是本节课的学习内容。 幻灯片 4：三元一次方程的概念 概念呈现：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做三元一次方程。 举例说明： 3x + 2y - z = 5 是三元一次方程，因为含有 x、y、z 三个未知数，且每个未知项的次数都是 1。 下列式子不是三元一次方程： x + y + z = 7（z 的次数是 2） xy + z = 3（xy 项的次数是 2） 2x + y = 1（只含有两个未知数） 三元一次方程的解：使三元一次方程左右两边相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解。三元一次方程有无数个解。 幻灯片 5：三元一次方程组的概念 概念呈现：由三个含有相同未知数的三元一次方程组成的方程组，叫做三元一次方程组。 举例说明： \(\begin{cases}x + y + z = 6 \\ x - y = 1 \\ 2x - z = 3\end{cases}\) 是三元一次方程组，三个方程都含有 x、y、z 三个未知数，且每个方程都是三元一次方程。 注意：组成方程组的三个方程中，未知数的个数可以不完全相同，但必须都含有三个相同的未知数；每个方程都是三元一次方程。 幻灯片 6：三元一次方程组的解 概念呈现：三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。 检验方法：将一组数分别代入方程组中的每个方程，若每个方程的左右两边都相等，则这组数是该方程组的解。 示例：检验\(\begin{cases}x = 2 \\ y = 1 \\ z = 3\end{cases}\)是否为方程组\(\begin{cases}x + y + z = 6 \\ x - y = 1 \\ 2x - z = 1 \end{cases}\)的解。 代入①：左边 = 2 + 1 + 3 = 6，右边 = 6，左边 = 右边。 代入②：左边 = 2 - 1 = 1，右边 = 1，左边 = 右边。 代入③：左边 = 2×2 - 3 = 1，右边 = 1，左边 = 右边。 结论：\(\begin{cases}x = 2 \\ y = 1 \\ z = 3\end{cases}\)是该方程组的解。 幻灯片 7：解三元一次方程组的基本思路 核心思想：仍然是 “消元”，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进一步转化为一元一次方程。 转化过程：三元一次方程组\(\xrightarrow{ }\)二元一次方程组\(\xrightarrow{ }\)一元一次方程\(\xrightarrow{ ± è§ }\)求出一个未知数的值\(\xrightarrow{ }\)求出另外两个未知数的值。 常用方法：代入消元法和加减消元法，与解二元一次方程组的方法类似，但需要多一步消元过程。 幻灯片 8：示例 1——— 用代入消元法解三元一次方程组 例题：解方程组\(\begin{cases}x + y + z = 12 \\ x + 2y + 5z = 22 \\ x = 4y \end{cases}\) 分步解析： ... ...
