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课件网) 1.3 绝对值 第1章 有理数 【2025-2026学年】浙教版 数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 绝对值 课程目标 理解绝对值的概念，掌握绝对值的几何意义和代数意义。 能够熟练计算一个数的绝对值。 学会利用绝对值解决实际问题及比较数的大小。 绝对值的定义 几何意义 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。例如，在数轴上表示数 3 的点与原点的距离是 3，所以 3 的绝对值是 3；表示数 - 3 的点与原点的距离也是 3，所以 - 3 的绝对值是 3。 代数意义 一个正数的绝对值是它本身。比如，|5|=5。 一个负数的绝对值是它的相反数。例如，|-4|=4。 0 的绝对值是 0，即 | 0|=0。 绝对值的表示方法 一个数 a 的绝对值记作 | a|。如 + 2 的绝对值记作 |+2|，-3 的绝对值记作 |-3|。 绝对值的性质 任何有理数的绝对值都是非负数，即 | a|≥0。 若 | a|=|b|，则 a=b 或 a=-b。例如，|2|=| -2 |，此时 2 和 - 2 互为相反数。 若 a 为有理数，则 | a|=|-a|。比如，|3|=| -3 |=3。 绝对值的计算 对于正数，直接去掉绝对值符号，结果就是其本身。如 | 7|=7。 对于负数，去掉绝对值符号后，结果是它的相反数。如 |-6|=6。 0 的绝对值是 0，即 | 0|=0。 利用绝对值比较两个负数的大小 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例如，比较 - 5 和 - 3 的大小： 先求出它们的绝对值，| -5 |=5，| -3 |=3。 因为 5＞3，所以 - 5＜-3。 绝对值的应用 实际距离计算：在数轴上，两点之间的距离可以用这两个数的绝对值的差或和来表示。比如，数轴上表示 3 和 - 2 的两点之间的距离是 | 3 - (-2)|=|3 + 2|=5。 表示误差范围：在生产中，产品的尺寸往往有一定的误差范围，通常用绝对值来表示。例如，某零件的标准长度是 50mm，允许的误差范围是 ±0.5mm，即长度 x 满足 | x - 50|≤0.5mm。 判断数的正负性相关问题：若 | a|=a，则 a 是非负数；若 | a|=-a，则 a 是非正数。 课堂练习 计算下列各数的绝对值：|+9|、|-12|、|0|、| -3.5 |。 比较下列各组数的大小： -8 和 - 6 -\(\frac{3}{4}\)和 -\(\frac{2}{3}\) 已知 | x|=5，求 x 的值。 总结 绝对值的几何意义是数轴上数对应的点到原点的距离，代数意义要根据数的正负性来确定。 绝对值具有非负性，计算时要根据数的正负正确去掉绝对值符号。 利用绝对值可以比较两个负数的大小，也能解决实际生活中的一些距离、误差等问题。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 1.借助数轴理解绝对值的意义,体会数形结合的思想方法。 2.掌握求有理数的绝对值的方法。 3.掌握绝对值的性质。 4.会利用绝对值解决简单的问题,培养应用意识。 1.绝对值的概念：把一个数在数轴上对应的点到原点的距离 叫作这个数的绝对值。（由于绝对值是距离，所以绝对值具 有非负性） 2.表示方法：一个数的绝对值表示为，读作“ 的绝对值”。 一个数在数轴上对应的点到原点的距离越远， 绝对值越大；到原点的距离越近，绝对值越小。反之 也成立。（绝对值最小的数是0） 3.绝对值的性质 （1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的 相反数；零的绝对值是零。 ①如果，那么 ； ②如果，那么；简记为 ③如果，那么 。 （2）互为相反数的两个数的绝对值相等。即若, 互为 相反数，则。（拓展：任何数的绝对值都不小于 它本身，即 ） 教材延伸 （1）绝对值是它本身的数是非负数，即若，则 ； 绝对值是其相反数的数是非正数，即若，则 。 （2）绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，即若 ，则，如，则 。 （3）若两个数的绝对值相等，则 ... ...
