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课件网) 6.8 余角和补角 第6章 图形的初步知识 【2025-2026学年】浙教版 数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 余角和补角 课程目标 理解余角和补角的定义，能准确判断两个角是否互为余角或补角。 掌握余角和补角的性质，并能运用这些性质解决角的计算问题。 明确余角和补角的区别与联系，提高对角的数量关系的理解和运用能力。 余角的定义 如果两个角的和等于\(90 °\)（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角。 几何表示：若\(\angle 1 + \angle 2 = 90 °\)，则\(\angle 1\)与\(\angle 2\)互为余角，即\(\angle 1\)是\(\angle 2\)的余角，\(\angle 2\)也是\(\angle 1\)的余角。 实例：\(\angle 3 = 30 °\)，\(\angle 4 = 60 °\)，因为\(30 ° + 60 ° = 90 °\)，所以\(\angle 3\)与\(\angle 4\)互为余角。 注意：互为余角的两个角只与它们的度数之和有关，与它们的位置无关。即无论两个角的位置如何，只要它们的和是\(90 °\)，就互为余角。 补角的定义 如果两个角的和等于\(180 °\)（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。其中一个角是另一个角的补角。 几何表示：若\(\angle \alpha + \angle \beta = 180 °\)，则\(\angle \alpha\)与\(\angle \beta\)互为补角，即\(\angle \alpha\)是\(\angle \beta\)的补角，\(\angle \beta\)也是\(\angle \alpha\)的补角。 实例：\(\angle 5 = 110 °\)，\(\angle 6 = 70 °\)，因为\(110 ° + 70 ° = 180 °\)，所以\(\angle 5\)与\(\angle 6\)互为补角。 注意：与余角类似，互为补角的两个角也只与度数之和有关，与位置无关。 余角和补角的性质 余角的性质：同角（或等角）的余角相等。 几何表示： 若\(\angle 1 + \angle 2 = 90 °\)，\(\angle 1 + \angle 3 = 90 °\)，则\(\angle 2 = \angle 3\)（同角的余角相等）。 若\(\angle 1 + \angle 2 = 90 °\)，\(\angle 3 + \angle 4 = 90 °\)，且\(\angle 1 = \angle 3\)，则\(\angle 2 = \angle 4\)（等角的余角相等）。 实例：已知\(\angle A = 30 °\)，\(\angle B\)和\(\angle C\)都是\(\angle A\)的余角，则\(\angle B = \angle C = 60 °\)。 补角的性质：同角（或等角）的补角相等。 几何表示： 若\(\angle \alpha + \angle \beta = 180 °\)，\(\angle \alpha + \angle \gamma = 180 °\)，则\(\angle \beta = \angle \gamma\)（同角的补角相等）。 若\(\angle \alpha + \angle \beta = 180 °\)，\(\angle \gamma + \angle \delta = 180 °\)，且\(\angle \alpha = \angle \gamma\)，则\(\angle \beta = \angle \delta\)（等角的补角相等）。 实例：已知\(\angle M = 120 °\)，\(\angle N\)和\(\angle P\)都是\(\angle M\)的补角，则\(\angle N = \angle P = 60 °\)。 余角和补角的计算 求一个角的余角 若已知一个角的度数为\(x\)，则它的余角的度数为\(90 ° - x\)（其中\(0 ° < x < 90 °\)，因为只有锐角才有余角）。 例 1：求\(50 °\)角的余角。 解：\(90 ° - 50 ° = 40 °\)，所以\(50 °\)角的余角是\(40 °\)。 例 2：一个角的余角是\(35 °\)，求这个角的度数。 解：设这个角的度数为\(x\)，则\(x + 35 ° = 90 °\)，解得\(x = 90 ° - 35 ° = 55 °\)。 求一个角的补角 若已知一个角的度数为\(y\)，则它的补角的度数为\(180 ° - y\)（其中\(0 ° < y < 180 °\)，除平角外，其他角都有补角）。 例 3：求\(100 °\)角的补角。 解：\(180 ° - 100 ° = 80 °\)，所以\(100 °\)角的补角是\(80 °\)。 例 4：一个角的补角是\(70 °\)，求这个角的度数。 解：设这个角的 ... ...
