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课件网) 第一章 直角三角形的边角关系 1.4 解直角三角形 特殊锐角的三角函数值 1 1 1 2 １ 30 45 60 锐角三角函数 复习回顾 sin25°≈0.42， cos25°≈0.91， tan25°≈0.47 tan63.4°≈2， tan26.6°≈1/2 角度给定三角函数值就确定： 三角函数值给定角度就确定： sinA≈0.42，则∠A≈25° cosβ=1/2，则∠β=60° tanα≈1/2, 则∠α≈26.6° 参照图形填写表格 ∠A、∠B、∠C 及它们所对的边a、b、c. (2)两锐角之间的关系： ∠A＋∠B＝90° (3)边角之间的关系： (1)三边之间的关系： A B a b c C a2+b2=c2(勾股定理)； 直角三角形中的6个元素： 直角三角形中的6个元素的关系： 复习回顾 直角三角形中的6个元素的中，至少知道几个元素，就可以求出其它元素？ 新课探究 （1）a2+b2=c2(勾股定理)； （2）∠A＋∠B＝90° （3）三角函数值 已知两边求第三边. 已知一锐角求第另一锐角. 已知两边求其它元素. 已知一边一锐角求其它元素. 例题讲解 A B C 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a，b，c且 a= ，b= . 求这个三角形的其他元素. 已知直角三角形的两边长，求出这个三角形的其它元素. 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 例2 在Rt△ABC，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分 别为a，b，c， 且b = 30, ∠B = 25°，求这个三角形的其他元素（边长精确到1). 例题讲解 已知直角三角形的一边一锐角，求出这个三角形的其它元素. 参考数值:sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47 已知直角三角形的两边长，求出这个三角形的其它元素. 已知直角三角形的一边一锐角，求出这个三角形的其它元素. 方法小结 利用勾股定理计算第三边； 利用三角函数值求出角度. 利用两锐角互余得出另一锐角； 利用三角函数值求出其它边长. 在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），就可以求出其它元素. 随堂练习 参考数据：tan63.4°≈2，tan26.6°≈1/2 c A B C a b 解： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件求出直角三角形的其它元素（角度精确到1°） （1）已知a=4，b=8； c A B C a b 随堂练习 解： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件求出直角三角形的其它元素（角度精确到1°） （2）已知b=10，∠B=60°； c A B C a b 随堂练习 解： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件求出直角三角形的其它元素（角度精确到1°） （3）已知c=20，∠A=60°； 知识梳理 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程. 解直角三角形 概念 依据 类型 勾股定理 两锐角互余 锐角三角函数值 已知两条边，求其它元素 已知一条边和一个锐角，求其它元素 方法总结 已知直角三角形的两边长，求出这个三角形的其它元素. 已知直角三角形的一边一锐角，求出这个三角形的其它元素. 利用勾股定理计算第三边； 利用三角函数值求出角度. 利用两锐角互余得出另一锐角； 利用三角函数值求出其它边长. 习题1.5 基础作业：第1题,第2题 能力作业：第3题 课后作业 ... ...
