(
课件网) 1.4 解直角三角形 第一章 直角三角形的边角关系 A C B c b a (1) 三边之间的关系:a2+b2=_____； (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____， tanA=_____. 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c2 90° 复习引入 已知两边解直角三角形 一 问题1 如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？ 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素. 解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2, A B C 典例精析 在Rt△ABC中， 在如图的Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 2.4 练一练 已知一边及一锐角解直角三角形 二 问题2 如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？ 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B＝25°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）. A B C b 30 c a 25° 解： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°， ∴∠A=65°. 在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 75° ） 练一练 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． A B a b c C 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 归纳总结 构造直角三角形解决问题 三 例3 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC. D A B C 练一练 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， sinB＝ ， 则菱形的周长是（ ） A．10 B．20 C．40 D．28 C 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，则BC的长是（ ） D 当堂练习 2.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则cosB 的值是_____. 3.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB= ，则AC的长为（ ） A．3 B．3.75 C．4.8 D．5 B 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; A B C b=20 a=30 c (2) ∠B＝72°，c = 14. A B C b a c=14 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形. D A B C 6 图② 当△ABC为锐角三角形时，如图②， BC=BD+CD=12+5=17. 图① 解：∵cos∠B= ，∴∠B=45°， 当△ABC为钝角三角形时，如图①， ∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5 ∴BC=BD-CD=12-5=7； ∴BC的长为7或17. 当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论. 6. 在△ABC中，AB= ，AC=13，cos∠B= ，求 BC的长. 解直角三角形 依据 解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素 勾股定理 两锐角互余 锐角的三角函数 课堂小结 （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： ... ...
