人教A版2025-2026学年选修二第四章数列 单元培优卷 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教A版2025-2026学年选修二第四章数列 单元培优卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．数列…的一个通项公式是 A． B． C． D． 2．已知为正项等比数列的前项和，，，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 3．已知单调递减的等比数列满足，则（　　） A． B． C．512 D．1024 4．设为等差数列的前项和.已知，，则（　　） A．为递减数列 B． C．有最大值 D． 5．在数列中，若，，则（　　） A． B． C．1 D．4 6．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．设为等比数列，则“存在，使得”是“为递减数列”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知数列的各项均为正数，记数列的前项和，且满足，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（　　） A．若数列前项和满足，则 B．在等差数列中，满足，则其前项和中最大 C．在等差数列中，满足，则数列的前9项和为定值 D．若等差数列中，，则使的最大的为15 10．设正项等比数列的公比为q，前n项和为，前n项积为，则下列选项正确的是（　　） A． B．若，则 C．若，则当取得最小值时， D．若，则 11．大自然的美丽，总是按照美的密码进行，而数学是美丽的镜子，斐波那契数列，就用量化展示了一些自然界的奥妙.譬如松果、凤梨的排列、向日葵花圈数、蜂巢、黄金矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关.在数学上，斐波那契数列可以用递推的方法来定义：，，，则（　　） A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 12．已知等差数列的前项和为．且．则　 　． 13．已知数列的前项和为对任意都有，且，则的取值集合为　 　． 14．已知数列的前项和为，且.若，则的最小值为　 　. 四、解答题（本题共5小题，第15题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分，共77分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 15．已知数列的前n项和为.若为等差数列，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求. 16．已知等比数列的各项都是正数，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前50项之和. 17．已知各项均为正数的数列的前项和为，，． （1）若为等比数列，求和数列的前项和； （2）若，求数列的通项公式． 18．已知数列的首项，的前项和为且满足. （1）证明：数列是等差数列； （2）若，求数列的前项和. 19．若数列满足：对任意的正整数，都存在正整数，使得成立，则称数列为“阶归化数列”.设为数列的前项和. （1）若数列为“2阶归化数列”，且满足，证明：，且等号在时取到. （2）若数列为“16阶归化数列”，且满足，求的所有可能取值. （3）若正项数列为“阶归化数列”，且满足.证明：对于任意的，均有. 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台 人教A版2025-2026学年选修二第四章数列 单元培优卷 （解析版） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．数列…的一个通项公式是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用特殊值法，将a1=1，代入A，B，C选项进行判断，可排除A、B、D， 故答案为：C. 2．已知为正项等比数列的前项和，，，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【 ... ...