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人教A版2025-2026学年选修二第四章数列 单元培优卷 (含解析)

日期:2025-10-19 科目:数学 类型:高中试卷 查看:95次 大小:1804392B 来源:二一课件通
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    中小学教育资源及组卷应用平台 人教A版2025-2026学年选修二第四章数列 单元培优卷 考试时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分) 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.数列…的一个通项公式是 A. B. C. D. 2.已知为正项等比数列的前项和,,,则(  ) A.2 B.3 C.4 D.6 3.已知单调递减的等比数列满足,则(  ) A. B. C.512 D.1024 4.设为等差数列的前项和.已知,,则(  ) A.为递减数列 B. C.有最大值 D. 5.在数列中,若,,则(  ) A. B. C.1 D.4 6.已知数列的前项和为,则下列说法正确的是(  ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 7.设为等比数列,则“存在,使得”是“为递减数列”的(  ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知数列的各项均为正数,记数列的前项和,且满足,则下列说法正确的是(  ) A. B. C. D. 二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分) 在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列说法正确的是(  ) A.若数列前项和满足,则 B.在等差数列中,满足,则其前项和中最大 C.在等差数列中,满足,则数列的前9项和为定值 D.若等差数列中,,则使的最大的为15 10.设正项等比数列的公比为q,前n项和为,前n项积为,则下列选项正确的是(  ) A. B.若,则 C.若,则当取得最小值时, D.若,则 11.大自然的美丽,总是按照美的密码进行,而数学是美丽的镜子,斐波那契数列,就用量化展示了一些自然界的奥妙.譬如松果、凤梨的排列、向日葵花圈数、蜂巢、黄金矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关.在数学上,斐波那契数列可以用递推的方法来定义:,,,则(  ) A. B. C. D. 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案. 12.已知等差数列的前项和为.且.则   . 13.已知数列的前项和为对任意都有,且,则的取值集合为   . 14.已知数列的前项和为,且.若,则的最小值为   . 四、解答题(本题共5小题,第15题13分,第16、17题每题15分,第18、19题每题17分,共77分) 解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤. 15.已知数列的前n项和为.若为等差数列,且满足,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求. 16.已知等比数列的各项都是正数,,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前50项之和. 17.已知各项均为正数的数列的前项和为,,. (1)若为等比数列,求和数列的前项和; (2)若,求数列的通项公式. 18.已知数列的首项,的前项和为且满足. (1)证明:数列是等差数列; (2)若,求数列的前项和. 19.若数列满足:对任意的正整数,都存在正整数,使得成立,则称数列为“阶归化数列”.设为数列的前项和. (1)若数列为“2阶归化数列”,且满足,证明:,且等号在时取到. (2)若数列为“16阶归化数列”,且满足,求的所有可能取值. (3)若正项数列为“阶归化数列”,且满足.证明:对于任意的,均有. 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台 人教A版2025-2026学年选修二第四章数列 单元培优卷 (解析版) 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分) 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.数列…的一个通项公式是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】利用特殊值法,将a1=1,代入A,B,C选项进行判断,可排除A、B、D, 故答案为:C. 2.已知为正项等比数列的前项和,,,则(  ) A.2 B.3 C.4 D.6 【 ... ...

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