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课件网) 第4章 一元二次方程 九年级上册 4.7 一元二次方程的应用 第1课时 面积问题与利润问题 课前小测 1.一元二次方程的解法有_____、_____、_____、_____. 2.一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac____0时，有两个不相等的实数根；当b2-4ac____0时，有两个相等的实数根；当b2-4ac____0时，没有实数根. 3.如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1 +x2 =_____, x1x2=_____. 直接开平方法 因式分解法 公式法 配方法 > = < 情境引入 与我们学过的一元一次方程、二元一次方程组和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实生活与生产中数量关系的有效模型.本节课学习一元二次方程的应用. 合作探究 探究一：面积问题 一元二次方程应用题与一元一次方程应用题的步骤类似： 1审；2设；3列；4解；5答. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用 木栏围成,木栏长40m. （1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？ （2）鸡场的面积能达到250m2吗？ 如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由. 分析：可设鸡场的一边为x，另一边为_____ 然后根据长方形的面积等于_____， 用含未知数的代数式表示出鸡场的面积. x 典例分析 [例1] 要想知道鸡场的面积能否达到180平方米，只需要让鸡场的面积先等于180，然后看得出的方程有没有解，如果有，就证明可以达到180平方米，如果方程无解，说明不能达到.其他问题的方法一样 40-2x 长乘宽 40-2x 合作探究 探究一：面积问题 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成, 木栏长40m. （1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？ （2）鸡场的面积能达到250m2吗？ 如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由. x 解：（1）①设鸡场的宽为xm， 解这个方程，得 x（40-2x）=180， 则长为_____m， 根据题意，得 （40-2x) 当 时， 即 x2-20x+90=0 ）>25，不符合题意故舍去. 长= 答：鸡场的面积能达到180m2，这是鸡场的两边长分别为（ ）m和（ ）m. 合作探究 探究一：面积问题 ②同理当面积为200m2时，根据题意，得 x（40-2x）=200 即 x2-20x+100=0 解这个方程，得 x1=x2=10. 当x=10时，长=20，符合题意. （ 答：鸡场的面积能达到180m2，这时鸡场的两边长分别为（ ）m和 ）m;当一边为10m时，另一边为20m时，鸡场的面积能达到200m2. 合作探究 探究一：面积问题 （2）同理当面积为250m2时，得 x（40-2x）=250. 整理，得 x2-20x+125=0. ∵△=（-20）2-4×125=-100＜0 ∴原方程无解， ∴鸡场的面积不能达到250m2． 试一试 MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为45m2，花圃的宽应当是多少？ 解:(1)设花圃的宽AB为xm,那么它的长BC是 ＿ ＿ ＿ ＿ 当x1=3时，长=24-9=15>10，故舍去. 所以，花圃的宽是5m. (24-3x)m 根据题意得 x（24-3x）=45. 即 x2-8x+15=0. 解这个方程，得 x1=3 ， x2=5 . 归纳小结 靠墙建矩形，问怎样设计能使面积等于已知数的题型，跟下册的二次函数关系非常密切，是重点易考题型.要注意靠墙的一边的长度不能超过墙长，要注意检验. 合作探究 探究二：利润问题 每件的利润=每件的售价-进价； 销售量. 总利润= 每件的利润 典例分析 [例1] 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，每天可售出100件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经过市场调查，发现这种商品售价每降低1元，商场销售量平均每天可增加10件，若商场经营该商品一天要获利润2160元，且让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？ 分析：设每件商品应降价x元，现在的总利润=现在每件的 ... ...
