3.5 三角形的内切圆 课题 3.5 三角形的内切圆 课时 1课时 授课人 教学目标 1.了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念. 2.会利用基本作图作三角形的内切圆. 3.了解三角形内心的性质,并会进行有关的计算. 教学 重难点 教学重点:三角形内切圆的有关概念和画法. 教学难点:三角形内切圆有关性质的应用. 教学活动 教学流程 师生活动 设计意图 课前小测 1.如图,△ABC与☉O有什么关系 △ABC是☉O的内接三角形,☉O是△ABC的外接圆. 2.圆心O是△ABC的 外 心,是三边 垂直平分线 的交点,到三个顶点的距离相等. 3.角平分线的性质定理和逆定理是什么 角平分线上的点到角两边的距离相等. 到角两边距离相等的点在角的平分线上. 复习三角形的外接圆和外心的性质. 情境导入 问题1：如图,三块完全相同的三角形木料,需要从上面裁下一个圆形的木块,哪一个圆面积最大 A B C 图C的圆的面积最大. 问题2：同学们你知道怎样正确画出裁剪图吗 这就是本节课要探究的内容. 通过实际问题引入新课,让学生体会数学在现实生活中的应用. 合作探究 探究:三角形的内切圆 问题1：如图,在∠AOB内作圆,使其与两边OA,OB都相切,满足上述条件的圆是否可以作出 如果可以作出,能作多少个 所作出的圆的圆心的位置有什么特征 解:满足上述条件的圆可以作出,并且可以作无数个.其中每个圆的圆心到∠AOB的两边的距离都分别相等,所以这些圆的圆心都在∠AOB的平分线上. 问题2：任意作一个△ABC,如果在△ABC内作圆,使其与各边都相切,满足上述条件的圆是否可以作出 如果可以作出,能作多少个 所作出的圆的圆心位置有什么特征 解:可以作出. 由问题1可知,圆心在角的平分线上,而三角形的三条角平分线相交于同一点,只需作任意两个角的平分线,交点即为圆心,所以只能作一个. 因为任意三角形的三条角平分线的交点都在三角形内部,所以圆心只能在三角形内部. 1.引导学生通过画图、观察、思考,感悟作三角形一个角的平分线,引出三角形内切圆的作法. 2.在问题2中引导学生探究问题,通过分析寻找作图的思路,可让学生回忆三角形角平分线的性质,进而让学生根据证明的过程发现作法. 续表 合作探究 问题3：怎样用尺规作一个圆,使它与△ABC的各边都相切呢 已知:△ABC(如图). 求作:☉I,使它与△ABC各边都相切. 作法:1.作∠B,∠C的平分线BD,CE,BD与CE相交于点I(如图); 2.过点I作IF⊥BC,垂足为点F; 3.以I为圆心,IF为半径作圆. ☉I就是所求作的圆. 问题4：你能说出上面作图的道理吗 与三角形各边都相切的圆有几个 解:由作法可知,与三角形的各边都相切的圆能作并且只能作出一个. 三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点,它到三角形各边的距离相等.任何一个三角形都有且只有一个内心,三角形的内心在三角形的内部. 定义:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形. 典例分析: 【例1】 如图,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC,BC分别交于E,F两点,则( C ) A.EF>AE+BF B.EF
