第2章　解直角三角形 单元测试（学生版+答案版）2025-2026学年数学青岛版九年级上册

第2章　解直角三角形 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A=,则cos B等于( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) A.sin 60°-sin 30°=sin 30° B.sin245°+cos245°=1 C.cos 60°= D.tan 30°= 3.(2023陕西)如图,在6×7的网格中,每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点上,则sin B的值为( ) A. B. C. D. 4.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,EC=4,sin B=,则菱形的周长是( ) A.10 B.20 C.40 D.28 5.如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AD与AB的长度之比为( ) A. B. C. D. 6.(2022青州实验质检)如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,BD=2,tan C=,则线段AC的长为( ) A.10 B.8 C.8 D.4 7.(2022随州)如图,已知点B,D,C在水平地面上的同一直线上,在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α,在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β,若CD=a,则建筑物AB的高度为( ) A. B. C. D. 8.(重庆中考)如图,垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边点B处.某测量员从山脚点C出发沿水平方向前行78米到点D(点A,B,C在同一直线上),再沿斜坡DE方向前行78米到点E(点A,B,C,D,E在同一平面内),在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°,悬崖BC的高为144.5米,斜坡DE的坡度(或坡比)i=1∶2.4,则信号塔AB的高度约为( ) (参考数据:sin 43°≈0.68,cos 43°≈0.73,tan 43°≈0.93) A.23米 B.24米 C.24.5米 D.25米 9.(2023扬州)在△ABC中,∠B=60°,AB=4,若△ABC是锐角三角形,则满足条件的BC长可以是( ) A.1 B.2 C.6 D.8 10.如图,在由四个全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中,∠ABF>∠BAF,连接BE.设∠BAF=α,∠BEF=β,若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1∶n,tan α=tan2β,则n的值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.(2022成武模拟)在△ABC中,AB=AC,sin B=,则∠A= . 12.如图,在△ABC中,AB=6,AC=5,cos A=,那么△ABC的面积是 . 13.(2023牡丹江)如图,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上,顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm,若按相同的方式将22.5°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为 cm. 14.(2022黄石)某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动:如图,已知无人机的飞行高度为30 m,当无人机飞行至A处时,观测旗杆顶部的俯角为30°,继续飞行20 m到达B处,测得旗杆顶部的俯角为60°,则旗杆的高度约为 m.(参考数据:≈1.732,结果按四舍五入保留一位小数) 15.(2023济宁)如图,△ABC是边长为6的等边三角形,点D,E在边BC上,若∠DAE=30°,tan∠EAC=,则BD= . 16.(2023广元)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),点B(0,-3),点C在x轴上,且点C在点A的右侧,连接AB,BC,若 tan∠ABC=,则点C的坐标为 . 三、解答题(共52分) 17. (8分)计算: (1)2sin 30°-3tan 45°·sin 45°+4cos 60°;　　　　(2)+cos 45°·sin 60°. 18.(6分)(2023菏泽期末)如图,在锐角三角形ABC中,AB=10 cm,BC= 9 cm,△ABC的面积为27 cm2.求tan B的值. 19.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,BC=18,AD=6. (1)求sin B的值; (2)点E在AB上,且BE=2AE,过点E作EF⊥BC,垂足为点F,求DE的长. 20.(8分)如图,某海岸线AM的方向为北偏东75°,甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资.甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行,乙船从港口B处沿北偏东30°方向航行,其中乙船的平均速度为v.若两船同时到达C处海岛,求甲船的平均速度.(结果用v表示.参考数据:≈1.4,≈1.7) 21.(10分)(2023烟台)风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在一处坡角为30°的坡地新安装了一架风力发电机,如图① ... ...