2.1　锐角三角比--2.3　用计算器求锐角三角比 阶段训练（学生版+答案版）2025-2026学年数学青岛版九年级上册

2.1　锐角三角比--2.3　用计算器求锐角三角比 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.(2023槐荫一模)在Rt△ABC中,∠C=90°.若AB=5,AC=4,则tan B的值是(　D　) A. B. C. D. 2.计算1-2sin245°的结果是(　B　) A.-1 B.0 C. D.1 3.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则 sin B的值为(　C　) A. B. C. D. 4.已知Rt△ABC,∠C=90°,∠A=20°,BC=2.用科学计算器计算AB的长度,下列按键顺序正确的是(　A　) A.2 ÷ sin 2 0 = B.2 × sin 2 0 = C.2 ÷ cos 2 0 = D.2 × tan 2 0 = 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,那么tan B等于(　A　) A. B. C. D. 6.(2024潍坊质检)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠A≠45°,则下列比值中不等于sin A的是(D) A. B. C. D. 7.一等腰三角形的两边长分别为4 cm和6 cm,则其底角的余弦值为(C) A. B. C.或 D. 8.(2024阳谷期中)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B, C在坐标轴上.若点A的坐标为(0,3),tan∠ABO=,则菱形ABCD的周长为(　D　) A.6 B.6 C.12 D.8 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.(2023莱西期末)计算:cos245°-tan 60°·cos 30°=　-1　. 10.α为锐角,当无意义时,sin(α+15°)+cos(α-15°)的值 为　　. 11.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D.若AD∶CD=4∶3,则tan B=　　. 12.(2024奎文质检)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3),以点A为圆心,AB的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,连接BC.则∠ACB的正弦值为　　. 13.如图,已知tan α=,如果点F(4,y)是射线OA上的点,那么点F的坐标是　(4,2)　. 14.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在边DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在边BC上的点F处,那么sin∠EFC的值为　　. 三、解答题(共44分) 15.(10分)(1)计算:|-3|-2tan 45°+(-1)2 024-(-π)0. (2)(2022聊城)先化简,再求值:÷(a-)-,其中a=2sin 45° +()-1. 解:(1)|-3|-2tan 45°+(-1)2 024-(-π)0=3-2×1+1-1=1. (2)÷(a-)- =×- =-=. ∵a=2sin 45°+()-1=2×+2=+2,∴原式==+1. 16.(10分)如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,点P在AC上,且PC=PB. (1)求AP的长; (2)求sin∠ABP的值. 解:(1)∵AB=3,AC=4,BC=5, ∴AB2+AC2=BC2, ∴△ABC是直角三角形,且∠A=90°. 设AP=x,则PB=PC=4-x. 在Rt△ABP中,AB2+AP2=BP2, ∴32+x2=(4-x)2,解得x=. ∴AP的长是. (2)∵AP=,∴PC=AC-AP=. ∴PB=PC=. ∵∠A=90°,∴sin∠ABP==. 17.(12分)如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,D是CB延长线上的一点,且BD=BA,求∠DAC的度数及其正切值. 解:∵AC⊥BC,∠ABC=30°,∴∠BAC=60°,AB=2AC,BC==AC. ∵BD=BA,∴∠BAD=∠BDA=15°, DC=BD+BC=(2+)AC, ∴∠DAC=60°+15°=75°, tan∠DAC==2+. 18.(12分)(广东中考)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,作BC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点F,延长AC至点E,使CE=AB. (1)若AE=1,求△ABD的周长; (2)若AD=BD,求tan∠ABC的值. 解:(1)∵DF垂直平分BC,∴BD=CD, ∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC. ∵AB=CE,∴C△ABD=AC+CE=AE=1. 故△ABD的周长为1. (2)设AD=x,则BD=3x. 又∵BD=CD,∴AC=AD+CD=4x. 在Rt△ABD中,AB==2x, ∴tan∠ABC===.2.1　锐角三角比--2.3　用计算器求锐角三角比 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.(2023槐荫一模)在Rt△ABC中,∠C=90°.若AB=5,AC=4,则tan B的值是( ) A. B. C. D. 2.计算1-2sin245°的结果是( ) A.-1 B.0 C. D.1 3.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则 sin B的值为( ) A. B. C. D. 4.已知Rt△ABC,∠C=90°,∠A=20°,BC=2.用科学计算器计算AB的长度,下列按键顺序正确的是( ) A.2 ÷ sin 2 0 = B.2 × sin 2 0 = C.2 ÷ cos 2 0 = D.2 × tan 2 0 = 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,那么tan B等于( ) A. B. C. D. 6.(2024潍坊质 ... ...