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课件网) 第1章 图形的相似 九年级上册 1.3 相似三角形的性质 课前小测 1.全等三角形的判定方法有哪些？有哪些特征？ 判定方法：ASA ，SAS，AAS ，SSS ，HL（直角三角形）. 特征：全等三角形对应角、对应边相等.其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长、对应面积也相等. 2.什么叫相似三角形 判定方法有哪些 定义：所有对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. 判定方法：（1）两角分别相等的两个三角形相似； （2）两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似； （3）三边成比例的两个三角形相似. 3.相似三角形有哪些基本特征 答：对应角相等，对应边成比例. 情境引入 问题：相似三角形，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？ 情境引入 类比全等三角形，两个相似三角形，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？ 这就是我们本节课要探究的内容. 情境引入 相似三角形还有哪些性质呢？ 合作探究 探究：相似三角形的性质 观察： 如图 ，已知△ ABC ∽△ A‘B’C‘，相似比为 k . AD 与 A’D' 分别是对应边BC 与 B'C' 上的高. 问题1：除△ ABC ∽△ A‘B’C‘ 以外，图中还有几对相似三角形？为什么？ 解：∵△ ABC ∽△ A'B'C'，∴∠ B =∠ B'， 又∵∠ ADB =∠ A'D'B' = 90°， ∴△ ABD∽△ A'B'D' . 同理可得， △ ACD ∽△ A'C'D' . 合作探究 探究：相似三角形的性质 问题2：AD 与 A'D' 的比与相似比 k 有什么关系？ 解:∵ΔADB∽ΔA'D'B’. ∴=k. 你能叙述你得到的结论吗 相似三角形对应高的比等于相似比. 能去掉“对应” 两个字吗 不能去掉 合作探究 探究：相似三角形的性质 问题3：在△ ABC 与△ A'B'C' 中，分别作出∠ A 与∠ A' 的平分线以及 BC 与 B'C'上的中线，探索对应的角平分线的比、对应边上中线的比分别与相似比 k 之间的关系，说明你的理由，与同学交流. （1）.已知:如图所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为k, AE,A'E'分别为BC,B'C'边上的中线.求证:=k. 证明:∵ΔABC∽ΔA'B'C', ∴∠B=∠B',. 又∵AE与A'E'分别为BC,B'C'边上的中线, ∴BE=BC,B'E'=B'C', ∴, ∴ΔABE∽ΔA'B'E'. ∴=k. 合作探究 探究：相似三角形的性质 （2）.已知:如图所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为k , AF, A'F'分别为∠BAC,∠B'A'C'的平分线.求证:=k. 证明:∵ΔABC∽ΔA'B'C', ∴∠B=∠B',∠BAC=∠B'A'C'. 又∵AF,A'F'分别为∠BAC,∠B'A'C'的平分线, ∴∠BAF=∠BAC,∠B'A'F'=∠B'A'C', ∴∠BAF=∠B'A'F',∴ΔABF∽ΔA'B'F'. ∴=k. 怎样用语言描述上述结论 相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 合作探究 探究：相似三角形的性质 问题4：△ ABC 与△ A'B'C' 的周长的比CΔABC∶ C△ A'B'C'，面积的比S△ ABC∶ S△ A'B'C' 与相似比 k 分别有怎样的关系？如图所示,ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为k, AD,A'D'分别为BC,B'C'边上的高. 求证:=k, =k2. 证明:∵ΔABC ∽ΔA'B'C',相似比为k, ∴=k,=k. ∴AB=k·A'B', AC=k·A'C', BC=k·B'C'. ∴=k, ·=k2. 怎样用语言描述上述结论 相似三角形的周长比等于相似比; 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 归纳小结 相似三角形的性质: (1)相似三角形的对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于相似比; (2)相似三角形的周长比等于相似比; (3)相似三角形的面积比等于相似比的平方. 典例分析 [例1] 如图，在△ ABC 中， DE∥BC， AD∶ DB = 3∶ 1，△ ABC 的面积为 48 . 求△ ADE 的面积. [例2] 典例分析 如图 ，有一块锐角三角形余料ABC，它的边 BC = 12 cm，高 AD = 8 cm . 现要用它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在 BC 上，其余的两个顶点分别在 AB， AC 上，求 ... ...
