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课件网) 第1章 图形的相似 九年级上册 1.4 图形的位似 第1课时 位似 课前小测 我们已经学习了图形的哪些变换？ 注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础. ①对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)： 对称轴,对称中心. ②平移：平移的方向,平移的距离. ③旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 情境引入 问题：放电影时，胶片和屏幕的图像也是一种图形的变换，大家知道是哪种变换吗？ 情境引入 你知道这是什么变换吗？ 情境引入 这种变换称为“位似”. 合作探究 探究一：位似图形的概念(判定) 观察：如图，把四边形ABCD缩小一定的倍数得到四边形A′B′C′D′. 问题1： 每幅图中的两个图形是相似图形吗？ 是相似图形. 问题2：观察每幅图，它们的对应边的位置关系有何特征？ 对应边平行或在同一条直线上. （1） （2） （3） （4） （5） 合作探究 探究一：位似图形的概念(判定) 问题3：对应点的的连线有什么特征？ 对应点的连线都交于同一个点. 归纳：位似图形的概念（判定） 对应边互相平行（或共线）且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心. 如上述每幅图中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是位似图形，O是它们的位似中心. （1） （2） （3） （4） （5） 合作探究 探究一：位似图形的概念(判定) 问题4：观察每幅图， 位似中心的位置有何不同？ 从图中可以看出，位似中心可以在图形外部（图形在同侧或异侧）；可以在图形内部；也可以在图形的边或顶点上. （1） （2） （3） （4） （5） 合作探究 归纳：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条件缺一不可． 两图形相似； ②每组对应点所在直线都经过同一点； ③对应边互相平行（或在同一直线上）. 位似可以看作是图形的一种位置和大小的变化，位似不改变图形的形状，利用位似可以将图形放大或缩小.位似图形是相似图形，但相似图形不一定是位似图形. 合作探究 探究二：位似图形的性质 观察:两图都是位似图形， ， ， 的值有啥关系？为什么？ （1） （2） 归纳小结 你能叙述你得到的结论吗？ 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫作位似比） 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边成比例；周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫作位似比） 3. 对应线段平行或者在一条直线上. 你能总结一下位似图形有哪些性质吗？ 典例分析 [例1]如图，已知△ ABC 与点 O . 以点 O 为位似中心，画出△ A'B'C'，使它与△ ABC 是位似图形，并且相似比为 3∶ 2 . 典例分析 [例2] 典例分析 ，放映的银幕 一般室外放映的电影胶片的规格为 的规格为 ，若影机的光源距胶片20cm时，问银幕应该在离影机多远的地方，放映的图像刚好布满整个银幕？（O为影机光源，小正形为胶片，大正方形为银幕）. 归纳小结 画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的对应点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 随堂检测 位似 课堂评价测试 同学们要认真答题哦！ 随堂检测 B 50cm B 随堂检测 4.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2. 画法： 画射线OA,OB,OC; 在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF; 顺序连接D,E,F,所得△DEF与△ABC 位似,位似比为1：2. A B ... ...
