数列测试卷——等比数列（培优卷）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 数列测试卷———等比数列（培优卷） 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：150分 分值分布 客观题（占比） 63.0(42.0%) 主观题（占比） 87.0(58.0%) 题量分布 客观题（占比） 12(63.2%) 主观题（占比） 7(36.8%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 选择题 8(42.1%) 40.0(26.7%) 填空题 3(15.8%) 15.0(10.0%) 解答题 5(26.3%) 77.0(51.3%) 多项选择题 3(15.8%) 18.0(12.0%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (42.1%) 2 容易 (36.8%) 3 困难 (21.1%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 等比数列的前n项和 76.0(50.7%) 3,4,5,8,10,14,15,17,18 2 等比数列的通项公式 103.0(68.7%) 2,4,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,16,18 3 等差数列的通项公式 50.0(33.3%) 3,15,17,18 4 必要条件、充分条件与充要条件的判断 5.0(3.3%) 2 5 数列的函数特性 16.0(10.7%) 7,11,14 6 数列的应用 17.0(11.3%) 19 7 等差数列概念与表示 20.0(13.3%) 1,16 8 等比数列概念与表示 26.0(17.3%) 1,4,6,8,10 9 等差数列的前n项和 60.0(40.0%) 15,16,17,18 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 数列测试卷———等比数列（培优卷） 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、若，满足 a，b，c成等差数列 ，但，，无意义，故A错误； B、若，，时，，，故B错误； C、若a，b，c成等差数列，则，即，则，，构成等比数列，故C正确； D、当时，满足 a，b，c成等比数列 ，但，，无意义，故 D错误． 故答案为：C． 【分析】取特值法即可判断ABD；由题意可得，利用等比中项即可判断C. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：在数列的公比为， 若且，则 ，所以是递减数列 ，. 若 是递减数列 ，但且不成立， 所以“且”是“是递减数列”的充分不必要条件. 故答案为：A. 【分析】根据等比数列定义可知若且则是递减数列 ，若是递减数列 ，举反例 可知不一定且，根据充分必要条件的定义，即可判断A正确. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：设的公差为d． 因为， 所以，， 则，，． 因为，所以，解得． 故选：B 【分析】本题考查等差数列的通项公式，等比数列的前n项和公式.根据等差数列的性质可得：，据此求出，，进一步求出，，，利用等比数列的前n项和公式可得方程：，解方程可求出m的值. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：不妨取，可得， 所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则， 所以，， 整理可得，解得. 故答案为：C. 【分析】不妨取和等比数列的定义，从而判断出数列是以为首项，以为公比的等比数列，进而确定该数列的首项和公比，则可求出等比数列的通项公式，再利用等比数列的求和公式可求得的值. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：解：由题意，设等比数列的公比为q， 由 ，可得， 因为， 所以， 解得，或， 所以， 当时，， 当q=2时，， 所以或 故答案为：D. 【分析】先设等比数列 的公比为q，根据已知条件列出关于公比q的方程，解出q的值，进而可求得 的值. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：观察图形发现，从第二个图形开始， 每一个图形的周长都在前一个的周长的基础上多了其周长的，即， 所以为首项为，公比为的等比数列，. 故答案为：A. 【分析】观察图形和等比数列的定义，从而判断出数列为首项为，公比为的等比数列，再结合等比数列的通项公式得的值. 7．【答案】C 【解析】【解答】当 时，有 ，在 上任意取两个数 ，令 ，则 ， ∴ ，即 ， ∴ 在区间 上是单调递增函数， 令 ，则 ，解得 ， 又∵数列 满足 ，且 ， ， ∴ ，即 ，而 ， ∴数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， ∴ . 故答案为：C. 【分析】先利 ... ...