第二十五章 锐角的三角比 单元培优测试卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十五章 锐角的三角比 单元培优测试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道长米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米 A． B． C． D． 2．的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形 中，对角线 、 相交成的锐角 ，若 ， ，则平行四边形 的面积是 A．6 B．8 C．10 D．12 4．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度，如图，将长度与旗杆高度相同的拉绳拉到如图的位置，测得（为水平线），测角仪的高度为1米，则旗杆的高度为（　　） A． B． C． D． 5．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sin θ=（　　） A． B． C．4 D． 6．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点和都在轴上，点在双曲线上．连结，若，则正方形的面积为（　　） A．6 B．7 C．8 D．14 7．已知在中，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，正三角形ABC的边长为3， 将△ABC绕它的外心Ｏ逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（　　） A．2 B． C． D． 9．如图，A、B分别为反比例函数（x＜0），y＝（x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则tan∠ABO的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，点E、分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号有（　　）． A．①②③ B．①② C．①②③④ D．③④ 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．图①所示为一款折叠式跑步机，其侧面结构示意图如图②（忽略跑步机的厚度），该跑步机由支杆（点A 固定），底座和滑动杆组成． 支杆可绕点A转动，点E在滑槽上滑动，已知，收纳时，滑动端点 E 向右滑至点C，点F与点A重合；打开时，点E从点C向左滑动，若滑动杆与夹角的正切值为2，则察看点F 处的仪表盘的视角最佳． （1）　 　cm． （2）当滑动端点E与点A 的距离 　 　cm时，察看仪表盘的视角最佳． 12．一棵珍贵的百年老树倾斜程度越来越厉害了．出于对它的保护，需要测量它的高度，做法如下：在地面上选取一点C，测得∠BCA＝37°，AC＝28米，∠BAC＝45°，则这棵树的高AB约为 　 　米．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.6，tan37°≈0.75，≈1.41） 13．如图， 内接于 ， ，直径AD交BC于点E，若 ， ，则弦BC的长为　 　． 14．如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，则教学楼的高度约为　 　m．（精确到，参考数据：，，） 15．在如图所示的正方形网格中，A、B、C都是小正方形的顶点，经过点A作射线CD，则cos∠DAB的值等于　 　． 16．如图，点在一直线上，，在直线同侧，，，，当时，外接圆的半径为　 　． 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．乌鲁木齐市丝绸之路度假区里，建有多条高速滑雪观光缆车，可以将游客从山下送达到海拔2500米的山顶，这也是中国滑雪度假区里距离最长、海拔落差最大的滑雪观光缆车．如图，当观光缆车的吊箱从点到点的行程为200米，从点到点的行程为240米，已知缆车行驶路线与水平面的夹角，路线与水平面的夹角，那么缆车从点到点垂直上升的距离是多少米？（结果精确到1米；参考数据：，，，） 18．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 和教学楼 的高，先在 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端 的仰角 为 ... ...