第二十六章 二次函数 单元达标测评卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十六章 二次函数 单元达标测评卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．关于x的函数y＝ax2是二次函数，则a应满足的条件是（　　） A．a≠1 B．a＝1 C．a≠0 D．a＝0 2．下列函数中属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数的对称轴可能在（　　） A．y轴右侧 B．y轴左侧 C．y轴右侧或y轴左侧 D．y轴上 4．如图是二次函数 （ ）图象的一部分，经过点 .一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数的图象只经过三个象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．在同一坐标系内，一次函数 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是 （　　） A． B． C． D． 7．若函数是二次函数，则有（　　） A． B． C． D． 8．方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是（　　） A． B． C． D． 9．对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标是 C．对称轴是直线 D．与x轴有两个交点 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（　　） A．﹣ B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．二次函数的顶点坐标是　 　． 12．已知函数是二次函数，则m的值为　 　。 13．二次函数 图象的开口向　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中有，两点，如果抛物线与线段没有公共点，则a的取值范围是　 　． 15．写出一个函数使其图像与反比例函数的图象有3个不同的交点　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 　 　. 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴： （1）y=-x2+2x-3 （2）y=x2-2x+ 18．如果抛物线C1： 与抛物线C2： 的开口方向相反，顶点相同，我们称抛物线C2是C1的“对顶”抛物线. （1）求抛物线 的“对顶”抛物线的表达式； （2）将抛物线 的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线 形成两个交点M、N，记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B，当四边形AMBN是正方形时，求正方形AMBN的面积. （3）某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线C1与C2的顶点位于x轴上，那么系数b与d，c与e之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系. 19．一个二次函数y=（k﹣1）x+2x﹣1． （1）求k值． （2）求当x=0.5时y的值？ 20． （1）计算： . （2）求二次函数 图象的顶点坐标. 21．已知二次函数 . （1）若函数图象经过点 ， ，求 的值； （2）当 ， 时，求证：函数图象与x轴有两个交点. 22．已知抛物线 ： 和点 ， . （1）直接写出抛物线 的顶点坐标（用含 的式子表示）； （2）试分析抛物线 与线段 有公共点的个数情况，并写出相应的 的取值范围. 23．如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连接OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连接PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q． （1）求AB的长； （2）当∠APQ＝∠B时，求点P的坐标； 24．已知二次函数，（，为常数，）. （1）若，求二次函数的顶点坐标. （2）若，设函数的对称轴为直线，求的值. （3）点在函数图象上，点在函数图象上.若函数图象的对称轴在轴右侧，当，时，试比较，的大小. 25．如图 （1）【特例感知】如图23-1，对于抛物线，下列结论正确的序号是　 　 ①抛物线都经过点； ②抛物线的对称轴由拋物线的对称轴依次向左平移个单位得到； ③抛物线与直线的交点中，相邻 ... ...