中小学教育资源及组卷应用平台 八年级上册数学《第1章 勾股定理》 1.2 一定是直角三角形吗 一、勾股定理的逆定理 ●勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理. ★1、用勾股定理判定直角三角形的步骤： ①先确定最长边，算出最长边的平方； ②计算另两边的平方和； ③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形，且最长边所对的角就是直角，否则不是直角三角形. ★2、勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系： 勾股定理 勾股定理的逆定理 条 件 在Rt△ABC中，∠C=90° 在△ABC中，a2 + b2 = c2 结 论 a2 + b2 = c2 ∠C=90° 区 别 勾股定理是一个直角三角形为条件进而得到三边满足的数量关系a2+b2=c2，是由“形”到“数”. 勾股定理的逆定理的是以一个三角形的三边满足a2+b2=c2为条件进而得到这个三角形是直角三角形,即由“数”到“形”. 联 系 两者都与三角形的三边有关系. ●勾股数：满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数． 二、勾股数 ★1、三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数． ★2、一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数． ★3、记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；… ★4、判断一组数是否为勾股数的一般步骤： ①确定是否为三个正整数 a，b，c; ②确定最大数c； ③计算较小两数的平方和是否等于c2; ④若相等，则这三个数是一组勾股数，否则不是一组勾股数. 考点1、利用三边关系判定直角三角形 【解题思路】判断一个三角形时否是直角三角形有两种方法： （1）定义法，利用定义即如果已知条件与角度有关，可借助三角形的内角和定理判断； （2）利用直角三角形的判定条件，即若已知条件与边有关，一般通过计算得出三边的数量关系（即a2+b2＝c2）来判断，看是否符合较短两边的平方和等于最长边的平方. 例1．（2024春 蓬江区校级月考）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项作出判断即可． 【解答】解：A：∵12+22≠32，∴1，2，3不能作为直角三角形的三边长，符合题意； B：∵72+242＝49+576＝625＝252，∴7，24，25能作为直角三角形的三边长，不符合题意； C：∵62+82＝36+64＝100＝102，∴6，8，10能作为直角三角形的三边长，不符合题意； D：∵92+122＝81+144＝225＝152，∴9，12，15能作为直角三角形的三边长，该选项不符合题意， 故选：A． 【点评】主要考查了利用勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 变式1．（2024秋 宝安区期末）在△ABC中，若AC＝b，AB＝c，BC＝a，则下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A．a2＝c2﹣b2 B．∠B﹣∠C＝∠A C．a＝1，，c＝4 D．∠B＝45°，∠C＝45° 【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、∵a2＝c2﹣b2， ∴a2+b2＝c2， ∴△ABC是直角三角形， 故A不符合题意； B、∵∠B﹣∠C＝∠A， ∴∠B＝∠A+∠C， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠B＝180°， ∴∠B＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故B不符合题意； C、∵a2+b2＝12+（）2＝4，c2＝42＝16， ∴a2+b2≠c2， ∴△ABC不是直角三角形， 故C符合题意； D、∵∠B＝45°，∠C＝45°， ∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定 ... ...
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