专题09 概率与统计初步 学案（教师版+学生版）

专题九 概率与统计初步 思维导图 知识点识记 排列与组合 排列数公式： 一般地，有如下公式：，（或）这个公式称为排列数公式。 n的阶乘： 在排列公式中，当n=m时，即全排列的排列数等于正整数n到1的乘积，这个乘积称为n的阶乘，用n！ 表示，； 组合与组合数公式 ； ； ； ； ； 。 二项式定理 （1）类似地，(a+b)n也可以按选用b的个数分类展开，可得 ; （2）通项公式 。 （3）性质 样本估计总体 方差：； 标准差：。 1.2.2 基础知识测试 1、从6名男运动员和5名女运动员中选出4名组成代表队，男女各2名的选法有　　　种。 〖解析〗150。由于要求男女各半,所以分两步完成: 第一步:从6名男运动员中选2人，有种选法； 第二步:从5名女运动员中选2人，有种选法； 由分步计数原理得，共有=15×10=150种。 2、下列事件中，　　　是必然事件，　　　是不可能事件,　　　是随机事件。 (1)买一张彩票中奖； (2)种子播种到田里不发芽； (3)同性电荷相互排斥； (4)掷两颗骰子出现点数之和为20。 〖解析〗(3)是必然事件，(4)是不可能事件，(1)(2)是随机事件；答案为A。 3、3名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有_____种。 〖解析〗34。 4、抛掷三枚质地均匀的硬币，恰有两枚正面向上的概率是 。 〖解析〗。分步计算：。 5、从装有4个红球、3个白球的盒中任意取出两个球，则取出的两球颜色相同的概率是 ； 〖解析〗。提示：。 6、下列现象不是随机现象的是(　　) A.掷一枚硬币着地时正面朝上 B.明天下雨 C.三角形的内角和为180° D.买一张福利彩票中奖 〖解析〗C。三角形的内角和为180°为定理，即必然事件。 从1，2，3，4，5五个数中任取一个数，则这个数是奇数的概率是 (　　) A. B. C. D. 〖解析〗C。提示：。 一个小组有3个男生，3个女生，从中选3名代表，3名代表中至少有1名女生的选法有　　　种。 A.9 B.19 C.27 D.81 〖解析〗B。本题可从相反面解答，3名代表中全部都是男生的选法有，本次选择方法共有；故至少有1名女生的选法为。 在(1－2x)8的二项展开式中，二项式系数最大的项的系数是_____。 A.70 B.1120 C.-1120 D.560 〖解析〗B。由题意知，此二项式系数最大的项为其中间项，所以其系数为。 已知二项式的展开式的第6项是常数项，则n的值是（） A.5 B.8 C.10 D.15 〖解析〗D。由题意知， ； ；故答案为D。 1.2.3 职教高考考点直击 概率与统计初步部分在职教高考中为常见考点，分值在12分左右，知识点较基础，考频较高，常以选择题、填空题或解答题形式考查，题型难度适中。复习中加强练习排列组合与概率结合及其实际应用、古典概率，加强统计相关概念的理解，此部分也是高考的提升成绩的关键环节。 1.2.4 高考经典例题剖析 例1 （2019年山东春季高考）现把甲、乙等6位同学排成一列，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种数是（ ）。 A.360 B. 336 C.312 D. 240 〖解析〗B。按甲的位置，分四类：第1类，甲在第3位，乙有2种排法，另外4人有种排法，此时共有2×种不同的排法； 第2类，甲在第4位，乙有3种排法，另外4人有种排法，此时共有3×种不同的排法； 第3类，甲在第5位，乙有4种排法，另外4人有种排法，此时共有4×种不同的排法； 第4类，甲在第6位，乙有5种排法，另外4人有种排法，此时共有5×种不同的排法； ∴共有不同的排法（2+3+4+5）×=336种；故答案为B。 变式1 现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（）。 A.12 B. 120 C.1440 D.17280 〖解析〗C。由题意知，不同安排方法的种数是；故答案为C。 例2（2017年山东春季高考）文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节 ... ...