6.5 角的比较与运算 理解角平分线的概念,能比较角的大小,会计算角的和、差. 1.掌握角的大小比较方法. 2.能利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题. 3.通过动手操作,学会借助三角尺拼出不同度数的角,理解角的和、差的意义及数量关系. 重点:掌握角的大小的比较方法, 理解角平分线的概念和角的和、差、倍、分的意义及数量关系. 难点:会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题. 1.类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法:度量法、叠合法,在学习过程中,要让每个学生都能主动地思考问题,采取小组合作学习的方式来激发学生的学习兴趣. 2.在教学中让学生经历角的大小比较方法的探究过程,提高学生参与数学活动的积极性,同时也不轻视技能训练,让学生仔细辨别,深入探讨,认真挖掘,使学生能尝到学习成功的喜悦,初步达到知识的“内化”. (一)情境导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下). 下面是他们的一段对话: 聪聪:“我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些”. 明明:“我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些”. 同学们有办法帮他们进行判断吗 (二)新知初探 探究一 角的比较 问题1 如图①所示,已知线段AB和线段CD,如何比较这两条线段的大小呢 图① 答:线段的大小可以用度量法和叠合法来比较. 问题2 如图②所示已知∠ABC和∠DEF,类比线段的长短比较方法,你会比较角的大小吗 图② 做一做 1.如图所示,射线OC,OD分别在∠AOB的内部、外部,下列各式错误的是(D) A.∠AOB<∠AOD B.∠BOC<∠AOB C.∠COD<∠AOD D.∠AOB<∠AOC 2.如图所示,其中最大的角是 ∠AOD ,∠DOC,∠DOB,∠DOA的大小关系是 ∠DOA>∠DOB>∠DOC . 小结: 角的比较 (1)度量法:量出度数,再比较大小; (2)叠合法:把角的一条边叠合在一起,通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小. ∠AOB < ∠A'O'B'. ∠AOB = ∠A'O'B'. ∠AOB > ∠A'O'B'. 任务一 意图说明 1.通过类比线段的大小比较方法,让学生学会角的大小比较的方法. 2.让学生分组讨论角的比较方法,提醒学生可类比问题1中的方法.在学生讨论过程中,教师观察并听取学生解决问题的方法和建议.注意不要急于给出结论,要调动学生的积极性,吸引其注意力. 探究二 角的和、差 问题 图中有几个角 你能结合图形说明什么是两个角的和与差吗 解:图中有3个角:∠AOC,∠AOB,∠BOC. ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,记作∠AOC=∠AOB+∠BOC; ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作∠AOB=∠AOC-∠BOC; ∠BOC是∠AOC与∠AOB的差,记作∠BOC=∠AOC-∠AOB. 做一做 1.请用手中的三角板组合试一试,看能组合成几种不同的角度. 2.如图所示,∠AOC=∠BOD=105°,且∠AOD=135°,求∠BOC的度数. 解:因为∠AOD=135°,∠AOC=105°, 所以∠COD=∠AOD-∠AOC=135°-105°=30°. 因为∠BOD=105°, 所以∠BOC=∠BOD-∠COD=105°-30°=75°. 任务二 意图说明 1.角的和与差本质上是数形结合的典型,通过开放性的问题能使学生觉得新颖,使学生深刻理解角的和、差的意义,同时也培养学生的发散思维. 2.通过让学生用三角板组合各种角的度数,进一步理解角的和与差的意义及其数量关系. 探究三 角平分线 动手做一做:如图所示,在纸上画∠AOB,然后将其剪下来,将其沿经过顶点的线对折,使边OA与OB重合.将角展开,折痕上任取一点记作点C. 类比线段中点的定义,填空: ∠AOC= ∠COB ;∠AOB= 2 ∠AOC. 应用格式: 因为OC是∠AOB的平分线, 所以∠AOC=∠BOC=∠AOB, ∠AOB=2∠BOC=2∠AOC. 类似地,还有角的三等分线,四等分线等. 小结: 角平分线的定义:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫作这个角的平分线. 做一做 如图所示,OC是∠AOB的平分线,∠COD是直角,若 ∠AOC=60°,求∠BOD的度数. 解: ... ...
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