第2课时 数轴 能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小. 1.通过与温度计的类比认识数轴,能正确画出数轴. 2.能用数轴上的点表示有理数,初步感受数形结合的思想方法. 3.能利用数轴比较有理数的大小. 重点:初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.会比较有理数的大小. 难点:正确理解有理数与数轴上点的对应关系.比较两个负数的大小. 1.由学生熟悉的与刻度尺、温度计等有关的生活现象,归纳概括出数轴的定义,让学生在实际情境中理解有理数的相关概念,揭示数与形之间的内在联系,加深学生对知识内在本质的理解,注重抽象能力的核心素养的培养. 2.重视学生动手操作能力的培养,就数轴画法中常见的错误展开辨析,重视对活动过程的评价,促进学生学习的积极性. (一)情境导入 华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,隔裂分家万事休.”因此,我们在解题中要充分地利用数形结合思想,这样做既能使许多问题迎刃而解,又能使我们加深对数学的理解,培养我们的数学素养和思维能力.今天我们就来学习体现这一数学思想的基本工具———数轴. (二)新知初探 探究一 数轴的概念与画法 1.数轴的概念 请同学们观察教材第36页中的温度计,思考: (1)图中温度计上显示的温度各是多少 (2)温度计上的刻度有什么特点 (3)如果把温度计看作是一条标有刻度的直线,那么你能用直线上的点表示有理数吗 其实,一个平放的温度计可以看成一条数轴. 作图:①画一条直线(一般水平方向),标出一点为原点,在原点下边标上“0”. ②规定正方向(一般规定从原点向右的方向为正),用箭头表示. ③选择适当的长度为单位长度. 新知归纳: (1)规定了 原点 、 单位长度 和 正方向 的直线称为数轴. (2)数轴的画法:画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫作原点),选取某一适当长度为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到一条数轴. 2.探究数轴上的点与有理数的关系 例1 把下列各数在数轴上表示出来,并用“<”连接: 3,-,0,-2,1.5. 解:在数轴上表示如图所示. 用“<”连接为-<-2<0<1.5<3. 针对训练:见导学案. 例2 在一条东西走向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树,而汽车站西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画出示意图表示这一情境. 解:以汽车站为原点,向东为正,向西为负,取单位长度为1米,用数轴表示如图所示. 新知归纳: 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. [方法归纳] 1.数轴的定义包含三层含义:①数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;②数轴有三要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可;③原点位置的选定,单位长度的大小的确定,正方向的选取,都是根据实际需要“规定”的.同一数轴的单位长度要一致. 2.数轴的画法 (1)画一条直线(通常把它水平放置). (2)在直线上取原点O,表示数0(通常取直线上适中的位置,若所需的都是正数,则也可偏向左边). (3)规定直线的正方向(标上箭头,通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向,从原点向左的方向规定为负方向). (4)根据实际需要,选取适当的长度作为单位长度. (5)从原点分别向右、向左取点,并标上对应的数. 上述步骤可简记为:一画(画直线);二定(定原点);三选(选取正方向,用箭头表示);四统一(单位长度应统一);五标数(在对应的点处标出对应的数). 针对训练:见导学案. 任务一 意图说明 由生活中常见温度计引出数轴的概念与画法,并归纳得到有理数与数轴上点的关系.需要注意的是,数轴上的点并不仅仅表示有理数,可根据学生实际补充用数轴上的点表示圆周率π(用直径为1个单位长度的圆从原点开始向右滚动一圈). 探究二 利用数轴比较有理数的大小 1.独立完成教材第37页“尝试·思考”中的问 ... ...
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