中小学教育资源及组卷应用平台 （华东师大2024版） 八年级上册数学《第10章 数的开方》 10.1.1平方根 一、平方根的定义和性质 ★1、平方根的定义： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根. ★2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方互为逆运算，运用这种关系可以求一个数的平方根. ★3、平方根的表示方法：正数a的平方根可以表示为，正数a的负的平方根，可以表示为-. 正数a的平方根可以用±表示，读作“正、负根号a”． ★4、平方根的性质： ①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根. 二、算术平方根的定义和性质 ★1、算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记作：，读作:“根号a”. 即 x2=a (x>0) x叫做a的算术平方根，记作：x=. 规定：0的算术平方根是0. 记作: =0. ★2、算术平方根的性质：算术平方根具有双重非负性. ①被开方数一定是非负数，即a≥0. ②一个非负数的算术平方根也是非负数，即≥0. ★3、求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方恰好是互逆的两种运算，因而，求一个数的算术平方根实际上可以转化为求一个正数的平方运算，但是，只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根. ★4、被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 【注意】实际上省略了中的根指数2，不要误认为根指数是1或没有，因此也读作：“二次根号a”. ★4、算术平方根与平方根的联系和区别： （1）平方根与算术平方根的区别 （2）平方根与算术平方根的联系 考点1、求一个数的算术平方根 【解题思路】根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根，（1）当遇到求带分数的算术平方根的题目时，应先将带分数化成假分数再进行计算；（2）求一个数的算术平方根是多少，首先要知道哪个非负数的平方等于这个数. 例1．（2024春 泸州期末）的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 变式1．（2024春 平坝区月考）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 变式2．（2024 招远市模拟）的算术平方根是（ ） A．4 B．±4 C．2 D．±2 变式3．求下列各数的算术平方根： （1）0.49； （2）； （3）2； （4）32． 变式4．求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 考点2、算术平方根的非负性 【解题思路】1、算术平方根具有双重非负性,即被开方数a≥0且≥0， 中隐含条件a≥0要灵活运用. 2、几个非负数的和为0，其中的每一个非负数都必须等于0. 例2．（2024秋 崇川区校级月考）已知a，b满足（a﹣1）20，则a+b的值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．0 变式1．（2024秋 蓝山县期末）若，则ab的值为（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 变式2．（2024秋 城关区校级期末）已知|m﹣2|0，则代数式2m+n的值是（ ） A．5 B．3 C．2 D．﹣1 变式3．（2024春 永川区期末）若|x2﹣25|0，则xy＝ ． 变式4．（2024春 凉州区期中）已知a满足． （1）求a，b的值； （2）如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，请化简． 考点3、算术平方根的实际应用 【解题思路】算术平方根在计算几何图形的面积问题中应用比较频繁，利用图形结合有关公式或者数量关系列出算式，求出算术平方根，由所得结果进行说明. 例3．（2024春 景县月考）球从空中落到地面所用的时间t（秒）和球的起始高度h（米）之间有关系式，t，若球的起始高度为120米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒 变式1．（2024秋 义乌市期末）已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为27cm2，则这个长方形的周长 为 cm． 变式2．（2024秋 小店区校级月考）已知刹车 ... ...
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