2.2直线方程题型总结 【题型1 直线的点斜式方程及辨析】 【例1】过点，且倾斜角为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【变式1.1】若直线过点且与斜率为4的直线垂直，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【变式1.2】经过点，倾斜角为的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【变式1.3】经过点且倾斜角为的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【题型2 直线的斜截式方程及辨析】 【例2】下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是（ ） A．x＝3 B．y＝－5 C．2y＝x D．x＝4y－1 【变式2.1】经过点，且倾斜角为的直线的斜截式方程为（ ） A． B． C． D． 【变式2.2】与直线垂直，且在x轴上的截距为2的直线的斜截式方程为（ ） A． B． C． D． 【变式2.3】与直线垂直，且在轴上的截距为4的直线的斜截式方程是（ ） A． B．或 C． D．或 【题型3 直线的两点式方程及辨析】 【例3】过，的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【变式3.1】过两点，的直线在轴上的截距为（ ） A． B． C． D． 【变式3.2】下列直线方程是两点式方程的是（ ） A． B． C． D． 【变式3.3】经过两点、的直线方程都可以表示为（ ） A． B． C． D． 【题型4 直线的截距式方程及辨析】 【例4】过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（ ） A． B． C．或 D．或 【变式4.1】经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（ ） A． B． C．或 D．或 【变式4.2】过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A． B． C．或 D．或 【变式4.3】已知直线在轴上的截距是轴上截距的倍，则的值为（ ） A． B． C． D． 【题型5 直线的一般式方程】 【例5】过点和，的直线的一般式方程为（ ） A． B． C． D． 【变式5.1】已知直线经过点，且斜率为2，则直线的一般式方程为（ ） A． B． C． D． 【变式5.2】根据下列条件求直线的一般式方程． (1)直线的斜率为，且经过点； (2)斜率为，且在轴上的截距为； (3)经过两点, ； (4)在轴上的截距分别为． 【变式5.3】求分别满足下列条件的直线的一般式方程． (1)斜率是，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6； (2)经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等． 【题型6 直线一般式方程与其他形式之间的互化】 【例6】根据条件写出下列直线的方程，并化成一般式： (1)直线的斜率为，在轴上的截距是； (2)直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，且过点． 【变式6.1】求分别满足下列条件的直线l的方程，化成一般形式. (1)经过点，且与x轴垂直； (2)斜率为－4，在y轴上的截距为7； (3)经过，两点. 【变式6.2】根据下列条件，写出下列直线方程的一般式： (1)经过点，且倾斜角为 (2)经过点，且一个方向向量为 (3)在中，点，求边上中线所在直线的方程 【变式6.3】（1）已知直线l的一般式方程为，请把一般式方程写成为斜截式和截距式方程，并指出斜率和它在坐标轴上的截距； （2）根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式. ①斜率是，经过点； ②经过点，平行于x轴； ③在x轴和y轴上的截距分别是，； ④经过两点 【题型7 直线与坐标轴围成图形的面积问题】 【例7】直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 【变式7.1】经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【变式7.2】过点的直线l与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点．当的面积最小时，l的方程为（ ） A． B． C． D． 【变式7.3】直线l的倾斜角是直线倾斜角的一半，且直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为10，则直线l的方程可能是（ ） A．B． C． D． 【题型8 直线的方向向量的求解】 【例8】直线的一个方向向量是（ ） A． B． C． D． 【变式8.1】若直线经过点和点，则该直线 ... ...
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