九年级数学上册人教版第24.3节《正多边形和圆》课时练习题（含答案）

九年级数学上册人教版第24.3节《正多边形和圆》课时练习题 一、单选题 1．如图，以点为圆心的两个同心圆把以为半径的大圆的面积三等分，这两个圆的半径分别为，．则的值是（ ） A． B． C． D． 2．若正多边形的一个外角为，则这个正多边形的中心角的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，某同学作了一个圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（　　） A．1 B．3 C． D． 4．同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距的比为（ ） A． B． C． D． 5．如图，的半径为， ABC是的内接等边三角形，点在上．四边形为平行四边形，则平行四边形的面积是（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 6．对于下列说法：①正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②正多边形一定有内切圆和外接圆；③有一个内切圆和一个外接圆的多边形一定是正多边形；④各边相等的圆内接多边形是正多边形，你认为正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ） A．10 B．12 C．15 D．20 二、填空题 8．若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为 ． 9．如图，若的半径为1，则的内接正八边形的面积为 ． 10．如图，正方形的边长为，剪去个角后成为正八边形，则正八边形的边长为 ． 11．如图，正五边形内接于，点在弧上，则的度数为 ． 12．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径为 ． 13．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是 ． 三、解答题 14．如图，正方形内接于，其边长为4，求的内接正三角形的边长． 15．我们学习了，多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫做正多边形观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题： (1)将如表的表格补充完整： 正多边形边数 _____ 的 度数 _____ _____ _____ _____ (2)根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 16．如图，在正五边形中，对角线，相交于点． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求证：四边形为菱形． 17．用无刻度的直尺完成下列画图． (1)如图（1），的三个顶点在上，，，F是的中点．先分别画出，的中点G，H，再画的内接正五边形； (2)如图（2），正五边形五个顶点在上，过点A画的切线． 18．如图，点P是等边三角形中边上的动点（），作的外接圆交于点D．点E是圆上一点，且，连接交于点F． (1)求证： (2)当点P运动变化时，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求的度数． (3)探究线段、、之间的数量关系，并证明． 19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F． （1）求证：OD⊥BE． （2）若DE=，AB=6，求AE的长． （3）若△CDE的面积是△OBF面积的，求线段BC与AC长度之间的等量关系，并说明理由． 20．有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形 (1)如图1，在半对角四边形中，，，求与的度数之和； (2)如图2，锐角 ABC内接于，若边上存在一点，使得，的平分线交于点，连结并延长交于点，．求证：四边形是半对角四边形； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作于点，交于点，当时，求的直径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《九年级数学上册人教版第24.3节《正多边形和圆》课时练习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C B A A B A 8． 9． 10． 11．/36度 12． 13．4 14． 15．（1）解：正三角形中的度数是正三角形的内角度数，即， 正方形中的度数为，即， 正五边形中的度数为，即， 正六边形中的度数为，即， 正边形中的度数为，即， 当时， ... ...