第4章 数列 4.1 数 列 新课导入 奥林匹克运动会每四年举办一次，北京在2008年举办奥运会，中国在第23届（1984年）美国洛杉矶夏季奥运会上获得首枚金牌，从第23届起，奥运会的年份为：1984，1988，1992，1996，2000，2004，2008，2012，2016, ,显然北京奥运会是第29届，这就是今天我们要学习的数列. 学习目标 1.理解数列的有关概念与数列的表示法. 2.掌握数列通项公式的概念及应用. 3.理解数列递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项. 新知学习 探究 一 数列的有关概念及通项公式 观察以下几列数： （1）全体正偶数按从小到大的顺序排成一列数：2，4，6，8，10， ； （2）当分别取1，2，3，4，5， 时，的值排成一列数：，1，，1，， ； （3）某公司职员2024年月工资，按月顺序排列为，，， ，. 思考．试分析上述例子中的共同点. 提示 数字都有确定的顺序. ［知识梳理］ 1．数列及其相关概念 （1）定义：按照①_ _ _ _ _ _ _ _ 排列的一列数称为数列. （2）项：数列中的②_ _ _ _ _ _ 都叫作这个数列的项. （3）形式：数列的一般形式可以写成,,, ，, ，简记为，其中称为数列的第1项或③_ _ ，称为第2项称为第项. （4）数列的分类 分类标准 名称 含义 按项的个数 有穷数列 项数④_ _ 的数列 无穷数列 项数⑤_ _ 的数列 【答案】一定次序； 每个数； 首项； 有限； 无限 2．函数与数列的关系 数列可以看成以⑥_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 或它的有限子集,2, ,为定义域的函数⑦_ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】正整数集； 3．数列的通项公式 一般地，如果数列的第项与序号之间的关系可以用⑧_ _ _ _ _ _ _ _ 来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式. 【答案】一个公式 ［例1］ （1） 数列,,,, ，则该数列的第项为（ ） A. B. C. D. （2） 数列2，0，2，0， 的通项公式可以为（ ） A. B. C. D. （3） 根据下面图形排列的规律，继续画下去，在括号里填上对应的点数，并写出点数的一个通项公式，_ _ _ _ _ _ _ _ ． 【答案】（1） D （2） D （3） 【解析】 （1） 设该数列为， 则,,,, , 以此类推可得. （2） 对于，当 时，，不符合题意；对于，当 时，，不符合题意；对于，当 时，，不符合题意；对于，当,时，，当,时，，符合题意.故选. （3） 设题中各个图形对应的点数为,,观察可知，，， ,故.作图略. 根据数列的前几项求通项公式的解题思路 （1）先统一各项的结构，如都化成分数、根式等形式； （2）分析结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式； （3）对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用或处理； （4）对于周期数列，可考虑拆成几个简单数列之和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等. ［跟踪训练1］． （1） 已知一组数据2，5，10，17，26， ，按此规律可以得到第100个数为（ ） A. 9 802 B. 9 991 C. 10 001 D. 10 202 （2） 35是数列3，5，7，9， 的 A. 第16项 B. 第17项 C. 第18项 D. 第19项 【答案】（1） C （2） B 【解析】 （1） 选.因为2，5，10，17，26， 的一个通项公式为，所以第100个数为. （2） 选.数列3，5，7，9， 的通项为，由，得，所以35是数列3，5，7，9， 的第17项.故选. 二 数列的递推公式 看下面例子： （1）1，2，4，8，16； （2）1，4，7，10，13. 思考．请同学们分析一下（1）与（2），从第二项起，后一项与前一项有怎样的关系？ 提示 （1）. （2）. ［知识梳理］ 一般地，如果已知一个数列的第1项（或前几项），且任一项①_ _ _ _ _ _ _ _ 与它的前一项②_ _ _ _ _ _ _ _ （或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫作这个数列的递推公式. 【答案】； ［例2］ （1） 若数列满足，且，则（ ） A. B. 2 C. D. （2） ... ...
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