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课件网) 3.1.1 椭圆的标准方程 学习目标 1、了解椭圆的实际背景，理解椭圆的定义 2、掌握椭圆的标准方程及其推导过程 3、掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想 情景引入 你能发现什么曲线？ 需要哪些因素才能确定一条直线？ 利用两点、一点和其斜率求出直线的方程 情景引入 你能发现什么曲线？ 需要哪些因素才能确定一圆？ 利用圆心与半径求出圆的方程 情景引入 情景引入 合作探究 两条相交的直线绕其一条角平分线旋转180度所形成的曲面称为圆锥面 人们开始探索 y1=y2 合作探究 椭圆 双曲线 抛物线 数学实验 取一定长的细绳， (1)把它的两端固定在同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得到什么图形 (2)把它的两个端点拉开一段距离，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，又会得到什么图形 (3)继续拉远两个端点的距离，直到把绳子拉直，又会得到什么图形 思考： 1.在椭圆形成的过程中，绳子的两端的位置是固定的 2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ 3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ 数学实验 P 绳长为 F1 F2 概念形成 F1 F2 F1、F2 的距离之和等于常数（大于 | F1F2| ） 的点的轨迹叫做椭圆．两定点叫做椭圆的焦 点．两焦点的距离叫做焦距. 平面内,到两个定点 P 概念辨析 用定义判断下列动点M的轨迹用是否为椭圆。 (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。 (3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。 是 不是 不是 如何求出椭圆的方程呢？ 合作探究 探讨建立平面直角坐标系的方案 O x y P F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y P 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； 合作探究 建 系 F1 F2 x y 设点 设 M( x，y )是椭圆上任意一点 设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) M( x , y ) 列等式 平面上任意一点M，到两定点距离之和为常数.设常数为2a，则2a>2c. 即： 代坐标 F1 F2 x y M( x , y ) 则： 设 得 即： 化简 焦点在x轴上的椭圆的标准方程 合作探究 O F1 F2 y x 椭圆的标准方程: x F1 F2 y O O F1 F2 y x 方 程 特 点 （2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0； （4）焦点在分母较大的变量所对应的坐标轴上； （1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1； （3） a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半； c—半焦距.且有关系式 成立。 椭圆的标准方程: x F1 F2 y O 合作探究 例1判断下列方程哪些表示椭圆？若是，求出 和焦点坐标. （ ） （ ） （ ） （ ） 是 是 不是 不是 （1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。 （2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。 数学应用 例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 .求它的标准方程. 解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设 它的标准方程为 由椭圆的定义知 数学应用 又因为 ,所以 因此, 所求椭圆的标准方程为 所以 数学应用 另解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它 的标准方程为: ① ② 联立①②, 因此, 所求椭圆的标准方程为: 又∵焦点的坐标为 数学应用 1、学到了哪些知识？ 2、巩固了哪些数学方法？ 3、运用了什么数学思想？ 课堂小结 ... ...
